小学奥数36个经典(9-10)(3)

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(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数．

【分析与解】 关于某整数，它的“奇数的约数的个数减1”，就是用连续的整数的和的形式来表达 种数.

根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、3、5、15)；

有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；

根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：

364+365；242+243+244；119+120+ +124；77+78+79+ +85；36+37+ +45；14+15+ +40．

6.从整数1开始不改变顺序的相加，中途分为两组，使每组的和相等.如从1到3的话，1+2=3；从1到20的话：1+2+3+ +14=15+16+17+ +20.

请问：除上述两例外，能够列出这样的最短的整数算式是从1到几?

【分析与解】 我们用这种阶梯图来表示连续的数相加，假设情况见下图，