野味少女心小学奥数36个精彩讲座总汇
还留有1千克带污物的水．现在有清水18千克，假设每次用来漂洗的水都是整数千克，试问留下的污物最少是洗涤前的几分之几?
【分析与解】 我们假设分成n次分别为x，y，z， ，
则每次漂洗的时候，总是加上上次剩下的l千克污水，则每次实际水量分别为： x+1，y+l，z+1， ， 则最后剩下了
1x 1
1y 1
1
1
,，要使最后残留的最少，只要分母最大即可．
z 1 1
注意到当18全部分成2的时候，2+1即是3，也就是满足我们【内容概述】第3条了，此时分了1 1
18÷2=9次，于是为 .
19683 3
9
但是我们还应注意到，当分的次数越多，分母的和越大．如：当分成10次时，经过的水量变成1 1 1
18+10=28，则此时可以是8个3千克，2个2千克，此时为 ．
26244 3 2
8
2
于是考虑最极端的情况，我们把清水分成18次，此时经过的水量变成18+18=36，为18个2千克，
1
此时对应
2
18
1262144
．因为每次必须是整数千克的水，所以不能再分．
1262144
于是，当分成18次，每次1千克，此时剩下的污物残留量最少，为洗涤前的
.
