野味少女心
当a=15时，b可取4，12，所以a－b可取11，3；
: 当a=12时，b可取5，10，所以a－b可取7，2．
总之，a－b可以有11+3+4+2+2=22种不同的值．
10．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4次．比赛途中，从起点开始每隔12少米?
【分析与解】 由于12 所以狐狸跳4个12
3838
38
12
米，黄鼠狼每次跳2
34
米，它们每秒钟都只跳一
米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多
÷4
12
=
114
，12
38
÷2
34
=
92
．
38
米的距离时将掉进陷阱，黄鼠狼跳2个12米的距离时，将掉进陷阱．
又由于它们都是一秒钟跳一次，因此当狐狸掉进陷阱时跳了11秒，黄鼠狼掉进陷阱时跳了9秒，因此黄鼠狼先掉进陷阱，此时狐狸跳了9秒. 距离为9×4
12
=40.5(米)．
11.在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)
【分析与解】 我们知道18，33的最小公倍数为[18，33]=198，所以每198个数一次．
1～198之间只有1，2，3， ，17，198(余O)这18个数除以18及33所得的余数相同，而999÷198=5 9，所以共有5×18+9=99个这样的数．
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12．甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少?
【分析与解】 由题意知4倍393除以A的余数，等于2倍939除以A的余数，等于甲603除以A的余数．
即603÷A=a k；(2×939)÷A=b k；(4×393)÷A=c k．
于是有(1878－603)÷A=b－a；(1878－1572)÷A=b－c；(1572－603)÷A=c－a． 所以A为1275，306，969的约数，(1275，306，969)=17×3=51．
于是，A可能是51，17(不可能是3，因为不满足余数是另一余数的4倍)．
当A为51时，有603÷51=11 42；939÷51=18 21；393÷51=7 36．不满足； 当A为17时，有603÷17=35 8；939÷17=55 4；393÷17=23 2；满足．
所以，除数4为17．
13．证明：形如11，111，1111，11111， 的数中没有完全平方数．
【分析与解】 我们知道奇数的完全平方数是奇数，偶数的完全平方数为偶数，而奇数的完全平方数除以4余1，偶数的完全平方数能被4整除．
现在这些数都是奇数，它们除以4的余数都是3，所以不可能为完全平方数． 评注：设奇数为2n+1，则它的平方为4n2+4n+1，显然除以4余1．
14．有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44块．甲先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖?
【分析与解】 我们知道乙、丙、丁三人取走的七盒中，糖的块数是丁所取糖块数的5倍． 八盒糖总块数为9+17+24+28+30+31+33+44=216．
从216减去5的倍数，所得差的个位数字只能是1或6．
观察各盒糖的块数发现，没有个位数字是6的，只有一个个位数字是1的数31． 因此甲取走的一盒中有3l块奶糖．
15．在一根长木棍上，有三种刻度线．第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段?
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【分析与解】 10，12，15的最小公倍数[10，12，15]=60，把这根木棍的
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作为一个长度单位，这
样，木棍10等份的每一等份长6个单位；12等份的每等份长5个单位；15等份的每等份长4单位． 不计木棍的两个端点，木棍的内部等分点数分别是9，11，14(相应于10，12，15等份)，共计34个．
由于5，6的最小公倍数为30，所以10与12等份的等分点在30单位处相重，必须从34中减1． 又由于4，5的最小公倍数为20，所以12与15等份的等分点在20单位和40单位两处相重，必须再减去2．
同样，6，4的最小公倍数为12，所以15与10等份的等分点在12，24，36，48单位处相重，必须再减去4．
由于这些相重点各不相同，所以从34个内分点中减去1，再减去2，再减去4，得27个刻度点．沿这些刻度点把木棍锯成28段．
