野味少女心小学奥数36个精彩讲座总汇
第9讲 整数分拆
1．一般的有，把一个整数表示成两个数相加，当两个数相近或相等的时候，乘积最大．也就是把整数分拆成两个相等或者相差1的两个整数．
2．一般的有，把自然数m分成n个自然数的和，使其乘积最大，则先把m进行对n的带余除法，表示成m=np+r，则分成r个(p+1)，(n－r)个P．
3．把自然数S (S＞1)分拆为若干个自然数的和(没有给定是几个)，则分开的数当中最多有两个2，其他的都是3，这样它们的乘积最大．
4．把自然数分成若干个互不相等的整数，则先把它表示成2+3+4+5+ +n形式，当和等于原数则可以，若不然，比原数大多少除去等于它们差的那个自然数． 如果仅大于1，则除去2，再把最大的那个数加1．
5．若自然数N有k个大于1的奇约数，则N共有k种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法．
即当有m个奇约数表示的乘积，则有奇约数2m－1个奇约数． 6．共轭分拆．我们通过下面一个例子来说明共轭分拆：
如：10=4+2+2+1+1
，我们画出示意图，我们将其翻转(将图左上到右下的对角线翻转即得
到)：，可以对应的写成5+3+l+1，也是等于10，即是10的另一种分拆方式．
我们把这两种有关联的分拆方式称为互为共轭分拆．
1．写出13=1+3+4+5的共轭分拆．
【分析与解】 画出示意图的共轭分拆．
，翻转得到，对应写为4+3+3+2+1=13，即为13=1+3+4+5
2．电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等．则该电视连续剧最多可以播出几天?
【分析与解】 由于希望播出的天数尽可能地多，若要满足每天播出的集数互不相等的条件下，每天播出的集数应尽可能地少．
选择从1开始若干连续整数的和与30最接近(小于30)的情况为1+2+3+4+5+6+7=28，现在就可以播出7天，还剩下2集，由于已经有2集这种情况，就是把2集分配到7天当中又没有引起与其他的几天里播出的集数相同.于是只能选择从后加．即把30表示成： 30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8
