ch 8空间解析几何与向量代数(5)

因为MC MA 所以MC (a b) 2

又因 a b BD 2MD 所以MD 1(b a) 2

由于MB MD 所以MB (a b) 2

向量的单位化

设a 0 则向量a是与a同方向的单位向量 记为ea |a|

于是a |a|ea

向量的单位化

设a 0 则向量a是与a同方向的单位向量 记为ea |a|

于是a | a | ea

定理1 设向量a 0 那么 向量b平行于a的充分必要条件是

存在唯一的实数 使 b a

证明 条件的充分性是显然的 下面证明条件的必要性

设b // a 取| | |b| 当b与a同向时 取正值 当b与a反向时 取负值 即b a |a|

这是因为此时b与 a同向 且

| a| | ||a| |b||a| |b| |a|

再证明数 的唯一性 设b a 又设b a 两式相减 便得

( )a 0 即| ||a| 0