ch 8空间解析几何与向量代数(3)

当向量a与b不平行时 平移向量使a与b的起点重合 以a、b为邻边作一平

cC b C

A a B

B

行四边形 从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和a b

向量的加法的运算规律

(1)交换律a b b a

(2)结合律(a b) c a (b c)

由于向量的加法符合交换律与结合律 故n个向量a1 a2 an(n 3)相加可写成

a1 a2 an

并按向量相加的三角形法则 可得n个向量相加的法则如下 使前一向量的终点作为次一向量的起点 相继作向量a1 a2 an 再以第一向量的起点为起点 最后一向量的终点为终点作一向量 这个向量即为所求的和

负向量

设a为一向量 与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量 记为 a 向量的减法

我们规定两个向量b与a的差为

b a b ( a)

即把向量 a加到向量b上 便得b与a的差b a

特别地 当b a时 有

a b

b b a a b a

a a a ( a) 0