安之若素这个方程的特点是缺xy yz zx 各项 而且平方项系数相同 只要将方程经过配方就可以化成方程
(x x0)2 (y y0)2 (z z0)2 R2
的形式 它的图形就是一个球面
二、旋转曲面
以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面 这条定直线叫做旋转曲面的轴
设在yO z 坐标面上有一已知曲线C 它的方程为
f (y z) 0
把这曲线绕z轴旋转一周 就得到一个以z轴为轴的旋转曲面 它的方程可以求得如下
设M(x y z)为曲面上任一点 它是曲线C上点M1(0 y1 z1)绕z轴旋转而得到的 因此有如下关系等式
f(y1, z1) 0 z z1 |y1| x2 y2
从而得 f( x2 y2, z) 0
这就是所求旋转曲面的方程
在曲线C的方程f(y z) 0中将y改成 x2 y2 便得曲线C绕z 轴旋转所成的旋转曲面的方程f( x2 y2, z) 0
同理 曲线C绕y 轴旋转所成的旋转曲面的方程为
f(y, x2 z2) 0
例4 直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周 所得旋转曲面叫做圆锥面 两直线的交点叫做圆锥面的顶点 两直线的夹角 (0 )叫做圆锥面的半顶角 2
试建立顶点在坐标原点O 旋转轴为z轴 半顶角为 的圆锥面的方程 解 在yO z 坐标面内 直线L的方程为
z ycot
