安之若素成的 这曲面叫做圆柱面 xOy 面上的圆x2 y2 R2叫做它的准线 这平行于z轴的直线l 叫做它的母线
柱面 平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L形成的轨迹叫做柱面 定曲线C叫做柱面的准线 动直线L叫做柱面的母线
上面我们看到 不含z的方程x2 y2 R2在空间直角坐标系中表示圆柱面 它的母线平行于z轴 它的准线是xOy 面上的圆x2 y2 R2
一般地 只含x、y而缺z的方程F(x y) 0 在空间直角坐标系中表示母线平行于z 轴的柱面 其准线是xOy 面上的曲线C F(x y) 0
例如 方程y2 2x表示母线平行于z轴的柱面 它的准线是xOy 面上的抛物线y2 2x 该柱面叫做抛物柱面
又如 方程 x y 0表示母线平行于z轴的柱面 其准线是xOy 面的直线 x y 0 所以它是过z 轴的平面
类似地 只含x、z而缺y的方程G(x z) 0和只含y、z而缺x的方程H(y z) 0分别表示母线平行于y轴和x轴的柱面
例如 方程 x z 0表示母线平行于y轴的柱面 其准线是zOx 面上的直线 x z 0 所以它是过y轴的平面
四、二次曲面
与平面解析几何中规定的二次曲线相类似 我们把三元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面 把平面叫做一次曲面
怎样了解三元方程F(x y z) 0所表示的曲面的形状呢 方法之一是用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截 考察其交线的形状 然后加以综合 从而了解曲面的立体形状 这种方法叫做截痕法
研究曲面的另一种方程是伸缩变形法
设S是一个曲面 其方程为F(x y z) 0 S 是将曲面S沿x轴方向伸缩 倍所得的曲面
