烟雾弥漫数学建模,马尔科夫链,论文
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0.05，查表可得上分位点 (9) 16.919，由于 2 (m 1)2 0.05 (m 1)2 ，
故认为指数状态序列满足马氏性。
⑸计算状态序列的各阶自相关系数和各步长的马尔可夫链的权重，如表2所示：
表1 各阶自相关系数和各步长的马尔可夫链权重
k（阶数、步长）10.9959
rk（自相关系数） wk（权重）
0.2516
20.99180.2505
30.98770.2495
40.98340.2484
⑹利用1997年1月2日至2002年12月31日的状态指数序列，结合相应的状态转移概率对2003年1月2日的深证指数状态进行预测。
表2 2003年1月2日证券指数状态预测 基期 初状态权重 状态1 状态2 状态3状态4 概率来源
1 0.25160.96350.0365 0 0 02/12/31 1
P(1)(1,j)
02/12/30 1 02/12/27 02/12/26
2 3 4
0.25050.93820.0618 0 0
P(2)(1,j)P(3)(2,j)
2 0.24950.2484
0.06590.8703 0 0.06390.072
2 0.074 0.0854 0 0.5123
0.4539
P(4)(2,j)
转移至末状态i的概率加权和Pi
0.0338
由表2知，max{Pi} P即2003年1月2日的深证指数状态为1，实际当1 0.5123，日的指数为380.44，满足状态1的取值范围[305,395)，预测准确。
4 加权模糊马尔可夫链预测法
在第3节中的讨论中，采用了明确的状态划分方法，将整个指数取值区间划分为4个状态（低、较低、较高、高），使每个交易日的指数唯一地归属于某一状态，然而，这样的状态划分具有一定缺陷，比如处于两状态取值界限的数值兼有左右两侧状态的特点，而在这样的状态划分方式下，只能被强制归为其中的一个状态，这就可能损失部分信息，也很难有说服力。故在本节我们提出一种状态划分模糊的方法，进而建立相应的马尔可夫链模型。
4.1 状态划分模糊的马尔可夫链预测法的预测步骤
⑴将随机变量的取值范围设为U，建立U上的模糊状态集S1,S2, ,SM,对任意
