烟雾弥漫数学建模,马尔科夫链,论文
S(u) 1
2
11
u 440 , S3(u) u 440 , S1(u) S4(u) 0； 9090
u [530,620)时，
S(u) 1
3
11
u 530 , S4(u) u 530 , S1(u) S2(u) 0； 9090
u [620,665)时，
S(u) 1, S(u) S(u) S(u) 0。
4
1
2
3
⑵将根据⑴中给出的隶属函数确定各交易日深证指数的状态分配系数。
⑶将原始数据按时间顺序分为两组，为了避免转移概率矩阵出现某一行全为0元素的情况，取前800个交易日为第一时段，后面所有交易日为第二时段。分别计算每个时段的模糊转移频数和模糊转移频率，并建立相应的模糊转移概率矩阵：
0.7864
0.2650 P1
0.0007 0
0.21360.65100.32530.0006
0.00010 0 0.43320.56590.0008
0.08400 0.07300.66590.25750 , P2
00.60170.0723 0.28670.53540.1778
0.64210.3573 000.10910.8908
⑷我们知道，对一个系统来说，它是处于变化发展中的，因此，用时间久远的数据
来预测未来状态，势必会造成一些不准确因素。与此同时，这些数据在一定程度上又可看作相对稳定的系统，时间久远的数据在对状态转移概率矩阵的计算上有会起到一定作用。所以，我们得出这样的结论：在状态转移概率的计算上，对与那些时间久远的数据我们决不可以丢弃它们，但也不能把它们与近前的数据等同起来，一个容易想到的方法是把不同时段的转移概率矩阵赋予不同的权重，加权求和得到一个新的具有更高精度的状态转移概率矩阵。
用主观评判法对矩阵P1,P2,P3分别赋予权重0.4,0.6，故新的状态转移概率矩阵
0.5745
0.1498 P 0.4 P1 0.6 P2 0.0003 0
0.42500.66210.30220.0003
0.00050 0.18810 0.56190.1356
0.32230.6774
⑸利用上一步骤得到的转移概率矩阵，预测2003年1月2日的深证指数。2002年12月31日的深证指数为388.76点，对应的模糊状态向量为(0.5693,0.4307,0,0)，则下一交易日的深证指数状态向量为：
0.5745
0.1498
F (0.5693,0.4307,0,0)
0.0003 0
0.42500.66210.30220.0003
0.00050
0.18810
(0.3916,0.5271,0.0813,0)
0.56190.1356
0.32230.6774
