烟雾弥漫数学建模,马尔科夫链,论文
马尔可夫过程在深圳指数预测中的应用
田禹 颜虎 蒙小兰 西南交通大学数学学院
摘要
股价指数是反映股票市场价格平均水平和变动趋势的指标，是对整个股票市场行情的一种反映。如何准确地预测未来的股价指数，从而有效地防范投资风险，一直是学者关注的问题。本文以深证综合指数为研究对象，建立了3种不同的马尔科夫链模型，分别给出了深证综指的预测结果，并提出了利空度矩阵分析法，对深证综指的跌涨幅度作出了定量分析。
在引入了马尔可夫过程的相关理论之后，本文首先建立了指数权马尔可夫链模型。根据指数序列的统计分布特点，对指数变动范围进行了状态划分，使每个交易日的指数唯一对应一个状态，再利用转化得到的状态序列，估计它的各阶状态转移概率矩阵，然后以状态序列的各阶自相关系数为权重，结合各阶转移概率矩阵，对预测期的指数状态进行预测。
加权模糊马尔可夫链是对状态划分模糊的马尔可夫链的改进。该模型采用模糊状态划分方法，将原指数序列转化为模糊状态向量序列，在不同时段分别建立模糊状态转移概率矩阵，再利用各时段转移概率矩阵加权求和得到的新转移概率矩阵，对预测期指数的模糊状态进行预测。
结合上述两种模型的特点，本文又建立了指数权—加权模糊马尔可夫链模型。该模型采用模糊状态划分方法，通过对建立在不同时段上的各阶转移概率矩阵加权求和，得到最终用于预测的各阶转移概率矩阵，并以指数序列的各阶自相关系数为权重，结合相应的转移概率矩阵，加权预测未来指数的模糊状态。
为了定量描述股市的整体跌涨幅度，本文最后建立了利空度分析模型。它基于状态转移概率矩阵构造利空度矩阵，以此计算股市的利空度。利空度的符号和绝对值大小反映了股价指数的跌涨和相应幅度。
本文以MATLAB7.0为计算工具，分别利用各种模型的深证综指进行了实证分析，结果均与实际吻合。说明马尔可夫链模型在股市行情分析中有较好的适用性。
关键词：马尔可夫链 指数权 加权 模糊 利空度
