烟雾弥漫数学建模,马尔科夫链,论文
⑷对各阶自相关系数规范化，即wk
rk
r
k 1
M
，并以wk作为各时滞的马尔可夫链的
k
权重（M为预测需要的最大阶数）。
⑸对⑴所得结果进行统计，可得不同时滞（步长）的马尔可夫链的转移频数矩阵
f
(k)
，利用公式ijm m
(k)
pij
fij(k)
j 1
n
fij(k)
(k)
，构造相应的转移概率矩阵pij
m m
。
⑹分别以前面若干期的证券指数状态为初始状态，，结合各初始状态在相应的转移概率矩阵所在行，并以各阶自相关系数为权重，通过加权求和即可预测出该期证券指数处于状态i的概率
Pi wk Pi(k),(k 1,2, ,M;i 1,2, ,m)，其中Pi(k)为从时滞为k的初始状态转移至
k 1
M
状态i的k步转移概率。
⑺若Pj max{Pi}，则该预测期证券指数所处状态为j。将其加入原状态序列，再重复⑴~⑹，可进行下一期的证券指数状态预测。
3.3 指数权马尔可夫链的实例分析
本文以1997年1月2日至2002年12月31日共计1444个交易日的深证综指为例，说明该方法的具体应用。本文限于篇幅，只对一个交易日的指数状态进行预测。
⑴首先，根据数据的描述性统计结果对数据做状态划分。MATLAB的统计分析结果显示【见附录1】，1444个交易日的深证综指最高值为664.85点，最低值为305.81点。不妨取等间隔长度100，将原始数据划分为4个状态：305 395为状态1，395 485为状态2，485 575为状态3，575 665为状态4。
⑵利用⑴中确定的状态划分方法，将原始序列转换为状态序列。
⑶利用MATLAB根据第2小节的原理可计算得到步长为1、2、3、4的马尔可夫链的转移概率矩阵如下：
P(1)
00 00 0.96350.0365 0.93820.0618
0.03190.924300.04380.05380.892400.0538(2) P 0 000.9830.017 00.96940.0306
0.10530.02390.8708 0.12920.04310.8278 0 000 00 0.92220.0778 0.91080.0892
0.06590.893100.06390.0740.85400.072(4) P 0 000.9660.034 00.9660.034
00.15310.04780.79900.17220.04780.7799
2
P(3)
⑷对状态序列做马氏性检验： 2
f
i 1j 1
mm
ij
ln
pijp j
3736.5，给定显著性水平
