马尔可夫过程_srtp论文(5)

3.2指数权马尔可夫链的预测步骤

⑴根据实际数据的分布特点，对指数序列所能取到的最小值m0和最大值mn所限定的区间分为若干小区间：[m0,m1),[m1,m2), ,[ml 1,ml)，其中mi mi 1,i 1,2, l，使每一个交易日的指数仅落入其中一个区间内，每一区间可视为一种状态。再记Ei [mi 1,mi)，则可将指数序列{Xt,t 1,2, ,n}，转化为一个以E {Ei,i 1,2, ,l}为状态空间的随机时间序列。

⑵对证券指数序列作马氏性检验：用fij表示在证券指数状态序列z1,z2. ,zn中从状态i出发，经过一步转移到达状态j的频数，构造频数转移矩阵(fij)m m。记

p j

f

i 1j 1

2

i 1

mm

f

m

ij

, pij

ij

fij

f

j 1

n

，则当n较大时，统计量 2

ij

2

f

i 1j 1

mm

ij

ln

pijp j

服从自由

2

度为 m 1 的 2分布。给定显著性水平 ，查表可得该分布的上 分位点 (m 1)2

2的值，并计算得到统计量 2。若 2 (m 1)2,则认为序列{zi}符合马氏性，否则

不可作为马尔可夫链来处理。

(z

⑶计算序列{zi}各阶自相关系数rk

j 1

n k

jn

z) (zj k z)

，

j

(z

j 1

z)2

其中，rk表示k阶（时滞为k期）自相关系数，zj表示第j年的证券指数状态，z表示证券指数状态序列{zi}的均值，n表示该序列的长度。