撞进先生怀里而|NP| (
2
t 2t 222
1)2 ()，|ED|2
3，|EP|2 ， 22解之得t 0，或t 3， 10分
所以直线CD的方程为y x，或y x 3. 12分
21. ⑴解：函数f(x)的定义域为(0,
)，f (x)
2分
当0 xf (x) 0，函数f(x)的单调递减，
当x f (x) 0，函数f(x)的单调递增.
综上：函数f(x
)的单调增区间是
)，减区间是. 5分
⑵解：令F(x) f(x) g(x)
12
x (m 1)x mlnx,x 0， 2
问题等价于求函数F(x)的零点个数， 6分 F (x) 注意到F(1)
(x 1)(x m)
，当m 1时，F (x) 0，函数F(x)为减函数，
x
3
0，F(4) ln4 0，所以F(x)有唯一零点； 8分 2
当m 1时，0 x 1或x m时F (x) 0，1 x m时F (x) 0，
所以函数F(x)在(0,1)和(m, )单调递减，在(1,m)单调递增， 注意到F(1) m
1
0，F(2m 2) mln(2m 2) 0， 2
所以F(x)有唯一零点； 11分
综上，函数F(x)有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. 12分 22. ⑴证明：因为 ECF CAE CEA CAE CBA，
EFC CDA BAE CBA， AE平分 BAC， 所以 ECF EFC，所以EC EF. 4分
⑵解：因为 ECD BAE EAC， CEA DEC， 所以 CEA DEC， 6分
9CEDEEC2
,EA 即， 由⑴知，EC EF 3，所以EA ， 8分
2EACEDE
所以AC AF AD AE (AE DE) AE
45
. 10分 4
