清风霁月高数公式包含:导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限三角函数公式高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公中值定理与导数应用曲率定积分的近似计算定积分应用相关公式空间解析几何和向量代数多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用方向导数与梯度多元函数的极值及其求法重积分及其应用高斯公式曲线积分曲面积分 柱面坐标和球面坐
空间2点的距离：d M1M2 (x2 x1)2 (y2 y1)2 (z2 z1)2向量在轴上的投影：Prju cos , 是u轴的夹角。
Prju(a1 a2) Prja1 Prja2
a b a bcos axbx ayby azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos i
c a b ax
bx
jayby
axbx ayby azbz
ax ay az bx by bz
2
2
2
2
2
2
k
az,c a bsin .例：线速度：v w r.bz
aybycy
az
bz a b ccos , 为锐角时，
cz
ax
向量的混合积：[abc] (a b) c bx
cx代表平行六面体的体积。
平面的方程：
1、点法式：A(x x0) B(y y0) C(z z0) 0，其中n {A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax By Cz D 0
xyz
3 1
abc平面外任意一点到该平面的距离：d
Ax0 By0 Cz0 D
A2 B2 C2
x x0 mt
x x0y y0z z0
t,其中s {m,n,p};参数方程： y y0 nt
mnp z z pt
0
二次曲面：
x2y2z2
12 2 2 1
abcx2y2
2 z（,p,q同号）
2p2q3、双曲面：
x2y2z2
2 2 2 1
abcx2y2z2
2 2 2 （马鞍面）1
abc
高数公式包含:导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限三角函数公式高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公中值定理与导数应用曲率定积分的近似计算定积分应用相关公式空间解析几何和向量代数多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用方向导数与梯度多元函数的极值及其求法重积分及其应用高斯公式曲线积分曲面积分 柱面坐标和球面坐
多元函数微分法及应用
全微分：dz
z z u u udx dy du dx dy dz x y x y z
全微分的近似计算： z dz fx(x,y) x fy(x,y) y多元复合函数的求导法：
dz z u z v
z f[u(t),v(t)]
dt u t v t
z z u z v
z f[u(x,y),v(x,y)]
x u x v x
当u u(x,y)，v v(x,y)时，du
u u v v
dx dy dv dx dy x y x y
隐函数的求导公式：
FxFFdydyd2y
隐函数F(x,y) 0 2 ( x)＋( x)
dxFy xFy yFydxdxFyF z z
隐函数F(x,y,z) 0 x
xFz yFz
F F(x,y,u,v) 0 (F,G) u
隐函数方程组： J GG(x,y,u,v) 0 (u,v)
u
u1 (F,G) v1 (F,G) xJ (x,v) xJ (u,x) u1 (F,G) v1 (F,G) yJ (y,v) yJ (u,y)
微分法在几何上的应用：
F
v Fu GGu v
FvGv
x (t)
x xy y0z z0
空间曲线 y (t)在点M(x0,y0,z0)0
(t) (t) (t0)00 z (t)
在点M处的法平面方程： (t0)(x x0) (t0)(y y0) (t0)(z z0) 0 FyFzFzFxFx F(x,y,z) 0若空间曲线方程为：,则切向量T {,,
GGGxGx yzGz G(x,y,z) 0
曲面F(x,y,z) 0上一点M(x0,y0,z0)，则：
1、过此点的法向量：n {Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}x x0y y0z z03
Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)
Fy
Gy
2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(x x0) Fy(x0,y0,z0)(y y0) Fz(x0,y0,z0)(z z0) 0
