高等数学公式,完整版带目录(14)

高数公式包含:导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限三角函数公式高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公中值定理与导数应用曲率定积分的近似计算定积分应用相关公式空间解析几何和向量代数多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用方向导数与梯度多元函数的极值及其求法重积分及其应用高斯公式曲线积分曲面积分 柱面坐标和球面坐

傅立叶级数：

a0

f(x) (ancosnx bnsinnx)，周期 2

2n 1

1

(n 0,1,2 ) an f(x)cosnxdx　　　

其中

b 1f(x)sinnxdx　　　(n 1,2,3 ) n

11 2

1 2 2

835

　111 2

24224262

正弦级数：an 0，bn 余弦级数：bn 0，an

111 2

1 2 2 2 6234

111 2

1 2 2 2 12234f(x)sinnxdx　　n 1,2,3 　f(x) b

2

n

sinnx是奇函数

2

f(x)cosnxdx　　n 0,1,2 　f(x)

a0

ancosnx是偶函数2

周期为2l的周期函数的傅立叶级数：

a0 n xn xf(x) (ancos bnsin)，周期 2l

2n 1ll

l 1n x

dx　　　(n 0,1,2 ) an f(x)cos

l ll

其中 l

b 1f(x)sinn xdx　　　(n 1,2,3 ) nl l l

微分方程的相关概念：

一阶微分方程：y f(x,y)　或　P(x,y)dx Q(x,y)dy 0

可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dy f(x)dx的形式，解法：

g(y)dy f(x)dx　　得：G(y) F(x) C称为隐式通解。

dyy

f(x,y) (x,y)，即写成的函数，解法：dxx

ydydududxduy设u ，则 u x，u (u)， 代替u，

xdxdxdxx (u) ux齐次方程：一阶微分方即得齐次方程通解。