高等数学公式,完整版带目录(12)

高数公式包含:导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限三角函数公式高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公中值定理与导数应用曲率定积分的近似计算定积分应用相关公式空间解析几何和向量代数多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用方向导数与梯度多元函数的极值及其求法重积分及其应用高斯公式曲线积分曲面积分 柱面坐标和球面坐

1、正项级数的审敛法——根植审敛法（柯西判别法）： 1时，级数收敛

设： limn，则 1时，级数发散

n

1时，不确定 2、比值审敛法：

1时，级数收敛

U

设： limn 1，则 1时，级数发散

n Un 1时，不确定

3、定义法：

sn u1 u2 un;limsn存在，则收敛；否则发散。

n

交错级数u1 u2 u3 u4 (或 u1 u2 u3 ,un 0)的审敛法——莱布尼兹定理： un un 1如果交错级数满足s u1,其余项rnrn un 1。 limu 0，那么级数收敛且其和

n n

绝对收敛与条件收敛：

(1)u1 u2 un ，其中un为任意实数；(2)u1 u2 u3 un

如果(2)收敛，则(1)肯定收敛，且称为绝对收敛级数；如果(2)发散，而(1)收敛，则称(1)为条件收敛级数。 1( 1)n调和级数： n发散，而 n1

　　级数： n2收敛；

１时发散1

　　p级数： npp 1时收敛