高等数学公式,完整版带目录(10)

高数公式包含:导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限三角函数公式高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公中值定理与导数应用曲率定积分的近似计算定积分应用相关公式空间解析几何和向量代数多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用方向导数与梯度多元函数的极值及其求法重积分及其应用高斯公式曲线积分曲面积分 柱面坐标和球面坐

第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）： x (t)设L的参数方程为，则：

y (t)

P(x,y)dx Q(x,y)dy {P[ (t), (t)] (t) Q[ (t), (t)] (t)}dt

L

两类曲线积分之间的关系： Pdx Qdy (Pcos Qcos )ds，其中 和 分别为

L

L

L上积分起止点处切向量的方向角。 Q P Q P

格林公式：( )dxdy Pdx Qdy格林公式：( )dxdy Pdx Qdy x y x yDLDL Q P1当P y,Q x 2时，得到D的面积：A dxdy xdy ydx

x y2L

D·平面上曲线积分与路径无关的条件：1、G是一个单连通区域；

2、P(x,y)，Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数，且减去对此奇点的积分，注意方向相反！

·二元函数的全微分求积： Q P

在＝时，Pdx Qdy才是二元函数u(x,y)的全微分，其中： x y

(x,y)

Q P

＝。注意奇点，如(0,0)，应 x y

u(x,y)

(x0,y0)

P(x,y)dx Q(x,y)dy，通常设x

y0 0。

曲面积分：

22

对面积的曲面积分：f(x,y,z)ds f[x,y,z(x,y z(x,y) z(x,y)dxdyxy

Dxy

对坐标的曲面积分：，其中： P(x,y,z)dydz Q(x,y,z)dzdx R(x,y,z)dxdy

号； R(x,y,z)dxdy R[x,y,z(x,y)]dxdy，取曲面的上侧时取正

Dxy

号； P(x,y,z)dydz P[x(y,z),y,z]dydz，取曲面的前侧时取正

Dyz

号。 Q(x,y,z)dzdx Q[x,y(z,x),z]dzdx，取曲面的右侧时取正

Dzx

两类曲面积分之间的关系： Pdydz Qdzdx Rdxdy (Pcos Qcos Rcos )ds