高等数学公式,完整版带目录(15)

高数公式包含:导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限三角函数公式高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公中值定理与导数应用曲率定积分的近似计算定积分应用相关公式空间解析几何和向量代数多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用方向导数与梯度多元函数的极值及其求法重积分及其应用高斯公式曲线积分曲面积分 柱面坐标和球面坐

一阶线性微分方程：

dy

1 P(x)y Q(x)

dx

P(x)dx

当Q(x) 0时,为齐次方程，y Ce

P(x)dx P(x)dx当Q(x) 0时，为非齐次方程，y ( Q(x)e dx C)e

dy

2 P(x)y Q(x)yn，(n 0,1)

dx

全微分方程：

如果P(x,y)dx Q(x,y)dy 0中左端是某函数的全微分方程，即：

u u

du(x,y) P(x,y)dx Q(x,y)dy 0 P(x,y) Q(x,y)

x y u(x,y) C应该是该全微分方程的通解。

二阶微分方程：

f(x) 0时为齐次d2ydy

P(x) Q(x)y f(x)2

dxdxf(x) 0时为非齐次

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

(*)y py qy 0，其中p,q为常数；求解步骤：

1、写出特征方程：( )r2 pr q 0，其中r2，r的系数及常数项恰好是(*)式中y ,y ,y的系数；2、求出( )式的两个根r1,r2

3、根据r1,r2的不同情况，按下表写出(*)式的通解：

二阶常系数非齐次线性微分方程

y py qy f(x)，p,q为常数f(x) e xPm(x)型， 为常数；f(x) e x[Pl(x)cos x Pn(x)sin x]型