高等数学公式,完整版带目录(5)

高数公式包含:导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限三角函数公式高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公中值定理与导数应用曲率定积分的近似计算定积分应用相关公式空间解析几何和向量代数多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用方向导数与梯度多元函数的极值及其求法重积分及其应用高斯公式曲线积分曲面积分 柱面坐标和球面坐

·倍角公式：

sin2 2sin cos

cos2 2cos2 1 1 2sin2 cos2 sin2 ctg2 1

ctg2

2ctg 2tg

tg2

1 tg2

·半角公式：

sin3 3sin 4sin3 cos3 4cos3 3cos 3tg tg3 tg3

1 3tg2

sintg

2

cos cos　　　　　　　　　　　　cos 222

1 cos 1 cos sin cos 1 cos sin

　　ctg

1 cos sin 1 cos 21 cos sin 1 cos

abc

2R ·余弦定理：c2 a2 b2 2abcosC sinAsinBsinC

2

·正弦定理：

·反三角函数性质：arcsinx

2

arccosx　　　arctgx

2

arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

(uv)

(n)

k(n k)(k)

Cnuvk 0

n

u(n)v nu(n 1)v

n(n 1)(n 2)n(n 1) (n k 1)(n k)(k)

uv uv uv(n)

2!k!

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b) f(a) f ( )(b a)

f(b) f(a)f ( )

F(b) F(a)F ( )

当F(x) x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。