高等数学公式,完整版带目录(11)

高数公式包含:导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限三角函数公式高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公中值定理与导数应用曲率定积分的近似计算定积分应用相关公式空间解析几何和向量代数多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用方向导数与梯度多元函数的极值及其求法重积分及其应用高斯公式曲线积分曲面积分 柱面坐标和球面坐

(

P Q R )dv Pdydz Qdzdx Rdxdy (Pcos Qcos Rcos )ds x y z

高斯公式的物理意义——通量与散度：

P Q R

散度：div ,即：单位体积内所产生的流体质量，若div 0,则为消失...

x y z

通量： A nds Ands (Pcos Qcos Rcos )ds， 因此，高斯公式又可写成： divAdv Ands

斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：

(

R Q P R Q P )dydz ( )dzdx ( )dxdy Pdx Qdy Rdz y z z x x y

cos

yQ

cos zR

dydzdzdxcos

上式左端又可写成： x y z x

PQRP

R Q P R Q P

空间曲线积分与路径无

y z z x x yijk

旋度：rotA

x y zPQR

向量场A沿有向闭曲线 Pdx Qdy Rdz A tds

常数项级数：

1 qn

等比数列：1 q q q

1 q(n 1)n

等差数列：1 2 3 n

2

111

调和级数：1 是发散的

23n

2

n 1