糖裹布丁＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．
(1)求a1，a2的值；
(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列．
解析：(1)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)． ∴a1＝2，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4.
∴a2＝4.
(2)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1）Sn＋2n(n∈N*)，① ∴当n≥2时，
a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1)．② 由①－②得nan＝[(n－1)Sn＋2n]－[(n－2)Sn－1＋2(n－1)]＝ n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2＝nan－Sn＋2Sn－1＋2.
∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0，即Sn＝2Sn－1＋2.
∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2)．
∵S1＋2＝4≠0，
∴Sn－1＋2≠0.
Sn＋2∴＝2. Sn－1＋2
∴{Sn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列．
19．(12分)(2015·天津卷)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．
解析：(1)设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意知
