2016高考数学理科二轮复习习题：专题综合检测卷(三)(8)

∵当n＝1时，a1＝1也满足上式，

2∴an＝. n（n＋1）

11 2∵an＝ ＝2 nn＋1 ， n（n＋1）

1 1 1 1 11 11 ∴Sn＝2[ 1－2＋ 23 ＋ 34 ＋…＋ nn＋1]＝2 1－n＋1

2n＝. n＋1

2n

1 12nSn＋1(2)bn＝＝＝2 n！－（n＋1）！ n！n！（n＋1）n！

∴Tn＝ 1 11111112 1！2！2！3！3！－4！＋…＋n！－（n＋1）！

1＝2 1－（n＋1）！.

∵n≥2，∴1＞0， （n＋1）！

1∴Tn＝2 1－（n＋1）！ ＜2.

又Tn－Sn＝2 1 1－ （n＋1）！ －2n

n＋1＝

（n＋1）！－1n·n！ 2＝－2 [(n＋1)！－1－n·n！]（n＋1）！（n＋1）！（n＋1）！

22＝n＋1)·n！－1－n·n！]＝n！－1)＞0. （n＋1）！（n＋1）！

∴Sn＜Tn＜2.

18．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…