15秋福师《实变函数》在线作业一 答案

福师《实变函数》在线作业一

一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。）

1. 若f∈V当且仅当f是两个增函数之差。

. 错误

. 正确

正确答案：

2. 若f,g∈V，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于V。

. 错误

. 正确

正确答案：

3. f∈V，则f有“标准分解式”:f(x)=f()+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.

. 错误

. 正确

正确答案：

4. 可数个G_lt集之交和有限个G_lt集之并仍是G_lt集，但可数个G_lt集之并未必仍是G_lt集

. 错误

. 正确

正确答案：

5. 集合可测等价于该集合的特征函数X_可测

. 错误

. 正确

正确答案：

6. 若f∈Lip[,],则f∈[,].

. 错误

. 正确

正确答案：

7. 若f,g∈V，则f/g(g不为0)属于V。

. 错误

. 正确

正确答案：

8. 不存在这样的函数f：在区间[,]上增且使得f'(x)在[,]上积分值∫fx<f()-f() . . 错误

. 正确

正确答案：

9. 存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．