2010年中考数学试题分类汇编：对称图形解答题(7)

2010年中考数学试题分类汇编

9．（2010四川眉山）如图，Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC

交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F． （1）证明：△ACE∽△FBE；

（2）设∠ABC= ，∠CAC = ，试探索 、 满足什么关系时，△ACE与△FBE是

全等三角形，并说明理由．

B

C'F

B'

C【答案】 （1）证明：∵Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的， ∴AC=AC ，AB=AB ，∠CAB=∠C AB ………………（1分） ∴∠CAC =∠BAB

∴∠ACC =∠ABB ……………………………………（3分） 又∠AEC=∠FEB ∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4分）

（2）解：当 2 时，△ACE≌△FBE． …………………（5分） 在△ACC 中，∵AC=AC ， ∴ ACC'

180 CAC'180

90 ………（6分）

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在Rt△ABC中，

∠ACC +∠BCE=90°，即90 BCE 90 ，