2010年中考数学试题分类汇编：对称图形解答题(5)

2010年中考数学试题分类汇编

连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．

﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形． 【答案】

（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，

∴ AB= A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．

∴ ∠3=∠A=∠1． 1分 ∴ BC1∥AC．

∴ 四边形ABC1C是平行四边形． 2分

C1

5 3 B1

6

B(A1) 图 ②

C

A

∴ AB∥CC1．

∴ ∠4=∠7=∠2． 3分 ∵ ∠5=∠6，

∴ ∠B1C1C＝∠B1BC． 4分 ﹙2﹚∠A1C1C =∠A1BC． 5分 理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，

∴ AB= A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．

B(B1)

C1 2 A1

图 ③

6

C

A

∴ ∠3=∠A，∠4=∠7． 6分

∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，

∴ ∠C1BC＝∠A1BA． 7分

11

∵ ∠4=(180°－∠C1BC)，∠A=(180°－∠A1BA)．

22

∴ ∠4=∠A． 8分 ∴ ∠4=∠2． ∵ ∠5=∠6，

∴ ∠A1C1C=∠A1BC． 9分 ﹙3﹚△C1FB， 10分； △A1C1B，△ACB． 11分﹙写对一个不得分﹚