夏の樱2010年中考数学试题分类汇编
2．（2010安徽蚌埠二中）如图1、2是两个相似比为1：2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。
⑴ 在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E,F，如图4。
求证：AE BF EF；
2
2
2
2010年中考数学试题分类汇编
⑵ 若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE
BF EF是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
2
2
2
⑶ 如图，在正方形ABCD中，
E、F分别是边BC、CD上的点，满足 CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、
MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，
请说明理由。
【答案】⑴ 在图4中，由于AD BD，将 AED绕点D旋转180，得 BE D，
AE BE 、ED E D。连接E F
2010年中考数学试题分类汇编
FBE ABC ABE ABC CAB 90
222
在Rt BE F中有E B BF E F
又 FD垂直平分EE EF FE
222
代换得AE BF EF
EC 在图5中，由AC BC，将 A绕点C旋转90 ，得 BE C
AE BE ,CE CE 连接E F
FBE ABC CBE ABC CAB 90
222
在Rt BE F中有E B BF E F
又可证 CEF≌ CE F，得EF FE V
222
代换得AE BF EF
(3)将 ADF绕点A瞬时针旋转90，得 ABG，且FD GB,AF AG 因为 CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半，所以
CE EF CF CD CB CF FD CE BE,
化简得EF EG从而可得 AEG≌ AEF， 推出 EAF EAG 45
此时该问题就转化为图5中的问题了。由前面的结论知：
MN BM DN，再由勾股定理的逆定理知：
线段BM、MN、DN可构成直角三角形。
222
3．（2010安徽省中中考）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形A B C D 的位置如图所示。
⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形A1B1C1D1，
2010年中考数学试题分类汇编
⑵若四边形ABCD平移后，与四边形A B C D 成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2
【答案】
4．（2010安徽芜湖）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，
其顶点为A（0，1）、B（－33，1）、C（－33，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E43
3，1）、F（－0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、
3C′．
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一点P，使得△
PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
