紫梦★恋星北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试卷
解：（Ⅰ）设“取出的4个球中没有红球”为事件A。
C32C321则P(A) 22 ，
C4C610
所以取出的4个球中没有红球的概率为
1。 10
4分
（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件B，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件C。由于事件B，C互斥，
且P(B) C211
3C3 C3133
C2 2
10， 6分
4C625P(C) C123C3111
C2 2 。
8分
4C62510
所以，取出的4个球中恰有1个红球的概率为
P(BC) P(B) P(C)
310 12
10 5
。 9分 （Ⅲ）解： 可能的取值为0，1，2，3。
10分
由（Ⅰ）（Ⅱ）知P( 0)
110,P( 1) 2
5
。 C111
2P( 2) 3C3C3C3C233 3 33 32
C2 2 C2 2 15 6 15 5。
4C64C66 C12P( 3) 3C3111
C2 2 2 5 10
，
4C6所以， 的分布列为：
0
1
2
P
1 2210
5
5
所以 的数字期望E 0 110 1 22135 2 5 3 10 2
。 21. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）当m 0时，f (x) (xe x
) e x
xe x (1 x)e x。3
110
13分
4分
分
12
