紫梦★恋星北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试卷
（Ⅱ）当a 0时，f(x) x3 4是R上的增函数， 在区间[0, )上的最小值为f(0) 4。 当a 0时，f (x) 3x(x 2a)。
在区间(0,2a)上f (x) 0,f(x)是减函数，在区间(2a, )上f (x) 0，f(x)是增函数。
10分
12分
所以，在区间[0, )上f(x)的最小值为f(2a)，
13分
f(2a) 8a3 12a3 4 4 4a3。
14分
综上，函数f(x)在区间[0, )上的最小值为4 4a3
。 19. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设“甲品牌空调首次出现故障发生在保修期内”为事件A， 则P(A)
1 2 450 7
50
。 4分
（Ⅱ）依题意X1的分布列如下：
X1 1
2
2.5
P
1
1250
25
25
X2的分布列如下：
X2 1.5
2.6
P
1 325
50
（Ⅲ）由（Ⅱ）得
E(X11) 1
50 2 125 2.5 243
25 2.7 50 2.622（千元）； E(X12) 1.5
25 2.6 350 2.8 9
10
2.736（千元）。
所以E(X1) E(X2)， 故应生产乙品牌空调。 13分
20. （本小题满分13分）
2.7
4350
2.8
910
11分
12分
7分
9分
