数学思想在中学解题中的应用4(8)

又

因为0 sin2

xcos2

x 1, 4上题的三种解法各有千秋。证法1利用的是不等式的有关性质和方法，这是学生知识结构中比较熟悉与常用的，该方法一般比较容易掌握；证法2利用了复数的有关性质，且采用了构造法，这样一来既让学生温习了复数的简单性质，也有利于培养他们的构造意识；证法3利用了三角函数中的正余弦来换元，对学生的思维又是一次洗礼与启发。这样，通过一题多解，不但让学生复习、回忆了旧知识，而且让学生沟通了头脑中不同知识之间的联系，同时还对完善学生的数学知识结构起了积极的推动作用。

2.3.2 具体抽象法

具体抽象法是辩证思维的又一基本方法，因为数学理论具有高度的抽象性和严密的逻辑性，所以现前数学教学过于重视数学理论数学的倾向，而如何运用数学方法解决实际问题则很少涉及，为了改变这种不理性的教学倾向, 强化用数学方法解决实际问题,中学数学教材中已出现“函数的实际应用”、“线性规划的简单应用”等章节，这在数学史上是个突破。已有越来越多的学校把“数学建模”作为发展辩证思维养创造性人才的一个重要成部分,这又是一个很可喜的现象。

例6 （鸡兔同笼问题）笼子里有若干只鸡和兔，这些禽畜共有50个头和问笼子里有多少只鸡和多少只兔子？

解：设笼子里有x只鸡y只兔子，依题意有：

y 50x 30

{

x 2x 4y 140，解得{y 20

,培条腿， 140