街风晚凉数学作为一门横断学科, 其方法已成功地渗透于一切科学领域。因此, 重视用各种数学思想指导数学教学是十分重要的同时, 也只有不断加强在数学教学中通过各种思维训练来达到理解、掌握数学思想和数学方法的精髓, 才有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,才有利于激发学生学习数学的兴趣。
图
1 y1 y2 kx的图像
例8 求函数y 5 36x 3x2 4x3 在区间 2, 上的最大值和最小值。 解：可能会出现如下的错误：y' 36 6x 12x2,由y' 0得驻点x1 2,x2
3115
所以函数的最大值为：f(-2) 57,最小值为：f() 。
24
3
， 2
此种做法错在，认为驻点一定是最值点，其实f( 2)不是最大值，而且本题不存在最大值。
作出图形是最能说服学生的。从图2可见，最小值为f(32) 图2 y 5 36x 3x2
4x3
的图像
例9
求函数y
的最大值。
分析：y
，于是y可以看成动点P(cosx,sinx
)与点率，而动点 P 在单位圆x2 y2 1上，问题转化为求KMP的最值。线段点M
固定在处，另一端点P在单位圆x2 y2 1上运动，不难看出斜率最大值和最小值来。
解：如图3
，过点M）作⊙o的两条切线MP1和MP2，115
4
,而无最大值。
MPM KMP的
连线的斜
的一个端
