数学思想在中学解题中的应用4(6)

数学作为一门横断学科, 其方法已成功地渗透于一切科学领域。因此, 重视用各种数学思想指导数学教学是十分重要的同时, 也只有不断加强在数学教学中通过各种思维训练来达到理解、掌握数学思想和数学方法的精髓, 才有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,才有利于激发学生学习数学的兴趣。

R2

例4 已知x,y,z都是正实数，且x y z R,x y z （R为常数），试求

2

2

2

2

z的最大值。

分析：欲求z的最大值，需要从已知条件中消去x,y,建立关于z的关系式，由已知条件的结构特征，构造一个非负二次函数。

解：构造非负二次函数f(t) 2t2 2(x y)t (x2 y2) (t x)2 (t y)2

因为x,y R ，则对任意实数t，恒有f t 0,又f t 的二次项系数f x 的判别式 0，即[2(x y)]2 4 2(x2 y2) 0,将x y R z,x2

y2

R2

2

z2代入上式得：

R-z）2

2(R22 z2) 0,解得0 z 223,故zmax 3

R

2.3 辩证思维思想

我觉得学科之间是互通的，比如哲学中的辩证思维思想，有区别的具体方法综合在一起，这里我们主要讨论数学教学中的体抽象法”。

2.3.1 分析综合法

分析综合是辩证思维的一个基本方法。就是要把分析与综合结合起来析—综合—再分析—再综合”的循环过程。数学教学不同于其它科目的教学，自身的特点，因此在教学中, 要求学生既把握数学问题的整体又不忽略各重要细节的特殊因素分析, 进行多角度多方位“立体”思考, 培养辩证思维的发散性例5

已知a,b R ,a b 1. 证法1：采用分析法证明该问题

2 a2 b2

5

2 (a b)2 2ab 5 ab 1

1 a2b2 a2 b2 a2b2 2ab 1 a2 b2 2ab

a 2 0，

“分析综合法”、“具,经过“分它有其, 灵活性。（它是由许多互相联系又