函数回归课本(3)

知识点与课本知识结合

f (x) 0，∴f (x) 0是f(x)为增函数的充分不必要条件.

②如:已知奇函数f(x)是定义在( 2,2)上的减函数,若f(m 1) f(2m 1) 0，求实数m的取值范围. ③复合函数由同增异减判定.如:函数y log1 x 2x 的单调递增区间是________.

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如：已知函数f(x) log2(x2 ax 3a)在 2, 上是增函数，则实数a的取值范围是 7．奇偶性：f(x)是偶函数 f( x) f(x) f(|x|);f(x)是奇函数 f( x) f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件. 8.周期性。（1）类比“三角函数图像”得周期.

如:已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x) 0在[ 2,2]上至少有__________个实数根

（2）由周期函数的定义“函数f(x)满足f x f a x (a 0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：①函数f(x)满足 f x f a x ，则f(x)是周期为2a的周期函数；

1f(x)1f(x)

②若f(x a) (a 0)恒成立，则T 2a；

③若f(x a) (a 0)恒成立，则T 2a.

如(1) 设f(x)是( , )上的奇函数，f(x 2) f(x)，当0 x 1时，f(x) x，则f(47.5)

等于_____；

(2)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x 2) f(x)，且在[ 3, 2]上是减函数，若 , 是锐角三角形的两个内角，则f(sin ),f(cos )的大小关系为_________； （3）若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x (0, )时，f(x) x(1

时，f(x)=________.

9.常见的图象变换

①函数y f x a 的图象是把函数y f x 的图象沿x轴向左(a 0)或向右(a 0)平移a个单位得

x)，那么当x ( ,0)

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