雾都孤儿℃2016届高三高考模拟试卷
16．定义在R上的函数f（x）=ax+bx+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2
+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（共5大题，每题12分）
17．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；
n
（2）设bn=2 an，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．某商场根据市场调研，决定从3种服装商品、2种家电商品和4种日用商品中选出3种商品进行促销活动．
（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；
（Ⅱ）被选中的促销商品在现价的基础上提高60元进行销售，同时提供3次抽奖的机会，第一次和第二次中奖均可获得奖金40元，第三次中奖可获得奖金30元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，顾客所得奖金总数为X元，求随机变量X的分布列和数学期望．
19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=CA=2，点E是PC的中点． （1）求证：侧面PAC⊥平面PBC； （2）若异面直线AE与PB所成的角为θ，且
，求二面角C﹣AB﹣E的大小．
32
20．已知椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线3x﹣4y+5=0相切． （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过定点（1，0）且与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与y轴交于P，Q两点，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
21．已知函数f（x）=x+3|x﹣a|（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）； （Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．
请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
2
3
