雾都孤儿℃2016届高三高考模拟试卷
【点评】本题主要考查线性规划和基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．
11．已知三边长分别为3、4、5的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P﹣ABC的体积为（ ） A．5 B．10 C．20 D．30 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由题意可知△ABC为直角三角形，则其外接圆的圆心在AB的中点上，再由P到三个顶点的距离相等可得P在面ABC上的射影为球的球心，然后直接利用棱锥的体积公式求解． 【解答】解：如图，
在△ABC中，不妨设AB=5，AC=3，BC=4．
则∠ACB=90°，∴△ABC的外接圆的圆心为AB的中点， 即球的球心为AB的中点，
又P到△ABC的三个顶点的距离相等，
∴P在平面ABC上的射影到A、B、C的距离相等， ∴O为P在平面ABC上的射影，则OP⊥面ABC， 又P在球面上，∴OP为球的半径，∴OP=． ∴故选：A．
=
．
【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了空间想象能力和思维能力，正确作出图形对解答有很好的帮助作用，是基础题．
2016届高三高考模拟试卷
12．过曲线C1：
﹣
2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x+y=a的切线，设切点为M，
222
延长F1M交曲线C3：y=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（ ） A．
B．
﹣1
C．
+1
D．
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为△NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．
【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）
2
因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y=4cx
因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线， 所以OM∥PF2，
因为|OM|=a，所以|NF2|=2a
又NF2⊥NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a， ∴x=2a﹣c
过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a
222222
由勾股定理 y+4a=4b，即4c（2a﹣c）+4a=4（c﹣a）
2
得e﹣e﹣1=0， ∴e=
．
故选：D
【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2
，则【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由题意求得的夹角是θ，
则由两个向量的数量积得定义求得（可得θ的值．
【解答】解：由题意可得∴|
与的夹角是．
和的值，可得||的值，再求出 （） =2．
设除
与
） =2 2 cosθ，从而得到 2 2 cosθ=2，解得cosθ 的值，
=2×2×cos120°=﹣2，又+
=2．
=++2=4，
|=2，∴（） =
