肆中南风③当a ≠0时，分式1a ＝0有意义（ ）； ④当a ＝0时，分式1a
＝0无意义（ ） 2.
在22
21123,0,,,,,323x y x x x x x x y π
+-中，整式和分式的个数分别为（ ） A ．5，3 B ．7，1 C ．6，2 D ．5，2
3. 若将分式
a b ab
+ (a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍 ；B ．缩小为原来的12；C ．不变；D ．缩小为原来的14 4.分式2
2969
x x x --+约分的结果是 。 5. 分式,,7(2)4()(2)6()(2)
x y y x y y y x y +-+-+的最简公分母是 。 二：【经典考题剖析】
1. 已知分式25,45
x x x ---当x ≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0． ()n n a b a b c c a c ad bc d bd a c ac d bd a c a d ad d b c bc a a n b ?±?±=?????±??±=???????=???????÷=?=?????=??
??n 同分母c 加减异分母b 乘b 分式运算乘除除b 乘方()为整数b
18 2. 若分式221
x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．x=－1或x=2 B 、x=0 C ．x=2 D ．x=－1
3.（1） 先化简，再求值：231()11x x
x x x x
---+，其中2x =. （2）先将221(1)1x x x x
-?++化简，然后请你自选一个合理的x 值，求原式的值。 （3）已知
0346
x y z ==≠，求x y z x y z +--+的值 4.计算 （1）()241222a a a a -÷-?+-；（2）222x x x ---；（3）2214122x x x x x x ++??+-÷ ?--??
（4）x y x y x x
y x y x x -÷????????? ??--++-3232；（5）4214121111x x x x ++++++- 分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把()2x -+当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将y x --看作一个整体()y x +-，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算
x x ++-1111，用其结果再与221x +相加，依次类推。 5. 阅读下面题目的计算过程：
23211x x x ---+＝()()()()()
2131111x x x x x x ---+-+- ① ＝()()321x x --- ②
＝322x x --+ ③
＝1x -- ④
（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。
（2）错误原因是 。
（3）本题的正确结论是 。
三：【课后训练】
1. 当x 取何值时，分式（1）321
x -；（2）3221x x -+；（3）24x -有意义。 2. 当x 取何时，分式（1）2335
x x +-；（2）33x x -+的值为零。 3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。
19 （1）22()
23(2)n
m m =++；（2）22()ab b a b
ab b ++=+
4. 若7;12a b ab +==，则22
a b ab +＝ 。
5. 已知1
1
3x y -=。则分式2322x xy y
x xy y +---的值为 。
6. 先化简代数式222222()()()a b a b ab
a b a b a b a b +--÷+--+然后请你自取一组a 、b 的值代入求值．
7. 已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，222a b c ++ =ab bc ac ++，试判定三角形的形状．
8. 计算：
（1）2
22111()121a a a a a a -+--÷--+；（2）???
??--+÷--25223x x x x
（3）421444122++--+-x x x x x ；（4）1222222-???????-+-+--n mn
n m n mn n mn m n m
9. 先阅读下列一段文字，然后解答问题：
已知：方程121
1
11x =2,x 22x x -==-的解是； 方程12121
2x =3,x 33x x -==-的解是；
方程121
3
13x =4,x 44x x -==-的解是； 方程12141
4x =5,x 55x x -==-的解是；
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x －10 =1010
11的解，并写出检验．
10. 阅读下面的解题过程，然后解题： 已知x y z
a b b c c a ==---()a b c 、、互相不相等，求x+y+z 的值
解：设x y z
a b b c c a ==---=k,
();(),();x+y+z=()00x k a b y k b c z k c a k a b b c c a k =-=-=--+-+-=?=则于是 仿照上述方法解答下列问题：已知：(0),y z
z x x y x y z
x y z x y z x y z ++++-==++≠++求的值。
四：【课后小结】
一次方程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】 1.方程的分类 2.方程的有关概念 （1）方程：含有 的等式叫方程。
（2）有理方程：_________________________________________统称为有理方程。
（3）无理方程：__________ 叫做无理方程。
（4）整式方程：___________________________________________叫做整式方程。
?
???????整式方程
有理方程方程分式方程
无理方程
20 （5）分式方程：___________________________________________叫做分式方程。
（6）方程的解： 叫做方程的解。
（7）解方程： _叫做解方程。
（8）一元一次方程：___________________________________叫做一元一次方程。
（9）二元一次方程：___________________________________叫做二元一次方程
3．①解方程的理论根据是：_________________________
②解方程（组）的基本思想是：多元方程要_________,高次方程要__________.
③在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验；
4．解一元一次方程的一般步骤及注意事项：
5. 二元一次方程组的解法．
（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个
方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．
（2）减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加
减消元法，简称加减法．
6．整体思想解方程组．
（1）整体代入．如解方程组3(1) 5 5(1)3(5) x y y x -=+??-=+?①
②，方程①的左边可化为3(x+5)－18=y+5③，把②中的3（x+5）
看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y ．然后求出方程组的解．
（2）整体加减，如1+3y 19 313x+y 11 3x ?=????=??①②因为方程①和②的未知数x 、y 的系数正好对调，所以可采用两个方程
整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9③，利用②－①
得x －y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x ，y ．
7.两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系．区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；（2）二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系． 联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程．
8.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直 坐标系中，两个一次函数图象的交点
21 的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，
9.用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解．
（二）：【课前练习】
1. 若(32)x -∶2＝(32)x +∶5，则x ＝ 。
2. 如果235x -与233
x -的值互为相反数，则x ＝ 。 3. 已知11x y =??=-?是方程组1242
ax by x by +=??-=?的解，则b a +＝ 。
4. 若单项式421m a b -+与2723
m m a b +-是同类项，则m ＝（ ） A.2 B.±2 C.－2 D.4
5. 已知方程组5354x y ax y +=??+=?与2551
x y x by -=??+=?有相同的解，则a 、b 的值为（ ）
A 、12a b =??=?
B 、46a b =-??=-?
C 、62a b =-??=?
D 、142a b =??=?
二：【经典考题剖析】
1. 解方程：12
733)1(2-=-++x x x 2. 若关于x 的方程：(3)(2)10354k x k x x +--=-与方程1252(1)3
x x --+=的解相同，求k 的值。 3. 在代数式ax by m ++中，当2,3,4x y m ===时，它的值是零；当3,6,x y =-=-
4m =时，它的值是4；求a b 、的值。
4. 要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ）
A. 5种
B. 6种
C. 8种
D. 10种
解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为张（x 、y 为非负数），则有：
210102x y y x +=?=-，05x x ≤≤且为整数012345x ?=、
、、、、。 5. 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B 、C 、D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）。一学生从A 处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。
（1）当他沿着路线A →D →C →E →A 游览回到A 处时，共用了3小时，求CE 的长；
（2）若此学生打算从A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其它因素）。
略解：（1）设CE 线长为x 千米，列方程可得x ＝0.4。 （2）分A →D →C →B →E →A 环线和A →D →C →E →B →E →A 环线计算所用时间，前者4.1小时，后者3.9小时，
故先后者。 三：【课后训练】 1. 若2x+1= 7，则x 的值为（ ）
问题二图 x ????? 1.20.4
1
11.6
E D C B A
