肆中南风1
实数的概念
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
有理数(
)
()0()()()(
)?????????
????????
；有理数(
)()()
()()(
)
??????
?????????
（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则 。 （4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1
a
.则 。 （6）绝对值：
（7）无理数： 小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。
2.实数的分类:实数
3.科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n
的形式（其中1≤a<10，n 是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效
数字。
（二）：【课前练习】
1．|－22|的值是（ ）
A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ）
A ．没有最大的有理数
B ．没有最小的有理数
C ．有最大的负数
D ．有绝对值最小的有理数
()()()()()
()()()()()()
(
)???????
?
?????????????
?????????????
?
?
????????
?
零
2 3
．在(
00
22sin 4500.2020020002273π???、、、这七个数中，无理数有（ ） A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个
4．下列命题中正确的是（ ）
A ．有限小数是有理数
B ．数轴上的点与有理数一一对应
C ．无限小数是无理数
D ．数轴上的点与实数一一对应
5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万
二：【经典考题剖析】
1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m
处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：
2．下列各数中：-1，0，169，2π
，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos ,
722,2,π-722
.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；
整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；
分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；
绝对值最小的数的集合{ …}；
3. 已知(x-2)2
，求xyz 的值．．
4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m m
a b cd m -+-÷ 的值
5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+-- 三：【课后训练】
2、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）
A ．65
B ．56
C ．-65
D ．－56
3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）
A ．非负数
B ．非正数
C ．负数
D ．正数
4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数 是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A ．代人法
B ．换元法
C ．数形结合
D ．分类讨论
5. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．
0b
a
3 6.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3
x y +=
7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表示 (保留三个有效数字)
8.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-
9. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求
20022001200012()2()a b cd y x +-++的值．
10. （1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|
综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b|
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上
表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x 为_________．
③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.
四：【课后小结】
实数的运算
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把__________
②绝对值不相等的异号两数相加，取___________的符号，并用 ____________。互为相反数的两个数相加得____。 ③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数乘法法则：
①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由___________决定。当____________，积为负，当___________，积为正。 ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.
(4)有理数除法法则：
①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个___________的数，都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是__________； 负数的_________是负数，负数的_________是正数
(6)有理数混合运算法则：
先算________，再算__________，最后算___________。如果有括号，就________。
2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。
4 3.运算律
（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。
（3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。
（5）乘法分配律：_________________________。
4.实数的大小比较
（1）差值比较法：
a b -＞0a ?＞b ，a b -=0a b ?=，a b -＜0a ?＜ b
（2）商值比较法：
若a b 、为两正数，则a b ＞1a ?＞b ；1;a a b b
=?=a b ＜1a ?＜b （3）绝对值比较法：
若a b 、为两负数，则a ＞b a ?＜b a b a b a =?=；；＜b a ?＞b
（4
5.三个重要的非负数：
（二）：【课前练习】
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A ．|m|与—m 互为相反数 B
11互为倒数
C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102
D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
2.
在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞
C ．x ≤1
D ．x ≥1
3. ＝，结果是 。
______
5.计算
(1) 32÷(－3)2+|－ 16
|×(－； (2)
2
二：【经典考题剖析】
1.已知
x 、y 是实数，
269
0,3,.
y y axy x y a
-+=
-=若求实数
的值
2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:24042,1)2π--
3.比较大小
:3与
4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，
个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是 ；320的个位数字
是 ；
5.计算：
5 （1
）34221(2)(1)()20.25413(2)??-?--???????+-?-??
； （2
）10022()(2001tan 30)(2)3--++-
三：【课后训练】
1.某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，
那么停靠站的位置应设在（ ） A ．A 区； B ．B 区； C ．C 区； D ．A 、B 两区之间
2.根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长25.7%，占2004年国内生产总值（GDP ）的19%。根据以上信息，下列说法：①2003年全国税收收入约为25718×（1-25.7%）亿元；②
2003年全国税收收入约为
257181+25.7%
亿元；③若按相同的增长率计算，预计2005年全国税收收入约为25718×（1+25.7%）亿元；④2004年国内生产总值（GDP ）约为2571819%亿元。其中正确的有（ ） A ．①④；B ．①③④；C ．②③；D ．②③④
3.当0＜x ＜1时，21,,x x x
的大小顺序是（ ） A ．
1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x
4.设是大于1的实数，若221,,33a a a ++在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）
A ．C 、
B 、A ；B ．B 、
C 、A ；C ．A 、B 、 C ；
D ．C 、 A 、 B
5.现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b ，如3※2=32=9，则
12※3=（ ） A ．18；B ．8；C ．16；D ．32
6.火车票上的车次号有两种意义。一是数字越小表示车速越快：1～98次为特快列车；101～198次为直快列车；301～398次为普快列车；401～498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是（ ）
A ．20；
B ．119；
C ．120；
D ．319
7.计算：
（1）
2； ⑵
)；
（4
0； （5）22233411110.5+(-)--2-4-(-1)()(-)2232-?÷ 8.
已知：32x x +=+，求352242x x x x -??÷-- ?--??的值 9. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n
表示自然数，用关于n 的等式表示出来
10.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价
相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
200m 100m A C
B
6
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？
四：【课后小结】
数的开方和二次根式
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
(1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ；
