肆中南风零的平方根是 ； 没有平方根。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做
a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；
零的立方根是 ；
2.二次根式
（1）
（2）
（3）
（
4）二次根式的性质 ①20,a ≥=若则
；③= (0,0)a b
≥≥
(
)()a a a ?==?-?
0,0)a b =≥
（5
）二次根式的运算
①加减法：先化为
，在合并同类二次根式；
0,0)a b =≥≥；
0,0)a b =≥
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
（二）：【课前练习】
1.填空题
2. 判断题
3.
那么x取值范围是（）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
4.下列各式属于最简二次根式的是（）
A
5.
）
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】
1. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2－
|5|0
c-=，试判断△ABC的形状．
2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义
（1
；（2
（3
3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
2
2
x y
+
4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
7
8
0),3
b b
-
5.
化简与计算
2)
x；
；
7
)
2
m
-
⑤
22
-；
⑥(
三：【课后训练】
1.
当x≤2时，下列等式一定成立的是（）
A
2
x
=- B3
x
=-
C、
= D
=
2. 那么x取值范围是（）
A、x
≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
3. 当a则实数a在数轴上的对应点在（）
A．原点的右侧 B．原点的左侧
C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧
4.有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－
17的平方根，其中正确的有（）
A．0个 B．1个
C．2个 D
．3个
5.
所得结果是______．
6.当a≥0
=
7.计算
（1）
（2）、))
2003
2
（3）、(2；（4）
8.已知：x y
、为实数，，求
3x+4y的值。
9.实数P
10.阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：
其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：
原式
－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
9 ⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________
四：【课后小结】
代数式的初步知识
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1. 代数式的分类:
2. 代数式的有关概念
(1)代数式
: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代
数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．
（2）有理式： 和 统称有理式。
（3）无理式：
3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
（二）：【课前练习】
1. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）
A.22a b +
B.2()a b +
C.2a b +
D.2a b +
2. 当x=-2时，代数式-2x +2x-1的值等于（ ）
A.9
B.6
C.1
D.-1
3. 当代数式a+b 的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
4. 一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售， 后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈
利（ ）
A.0.125a 元
B.0.15a 元
C.0.25a 元
D.1.25a 元
5.如图所示，四个图形中，图①是长方形，图②、③、 ④是正方形，把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积为S ，则S ＝______________；图④的面积P 为_____________，则P_____s 。
二：【经典考题剖析】 1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
（1）a 2-ab+b 2；（2）S=12
（a+b ）h ；（3）2a+3b ≥0；（4）y ；（5）0；（6）c=2πR 。
2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。
3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab 之间把绳子再剪(n-2)代数式 有理式 无理式
a a
b a+b a+b a a b b b
2a ④
③②①
10 次(剪刀的方向与a 平行）这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）
A .4n+1
B .4n+2
C .4n+3
D .4n+5
4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a 2－6a 3b+3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3+3 a 2b －2的值”．小
明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．
5. 按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？
x x x x →→+→÷→-→平方答案
（1）填写表内空格：
（2）发现的规律是： （3）用简要的过程证明你发现的规律。
三：【课后训练】
1. 下列各式不是代数式的是（ ）
A ．0
B ．4x 2－3x+1
C ．a ＋b= b+a
D 、2y
2. 两个数的和是25，其中一个数用字母x 表示，那么x 与另一个数之积用代数式表示为（ ）
A ．x （x ＋25）
B ．x （x —25）
C ．25x
D ．x （25－x ）
3. 若ab x 与a y b 2是同类项，下列结论正确的是（ ）
A ．X ＝2，y=1；
B ．X=0，y=0；
C ．X ＝2，y=0；
D ．X=1，y=1
4. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），
然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第
2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结
束后，组成图案的积木块数为 （ ）
A ．306
B ．361
C ．380
D ．420
5. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名
的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是
.
6. 22x=-2,3x -x+2x +3x=若则 ；
7. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一
部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．
8. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块；
⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块．
9. 下面是一个有规律排列的数表：
第1步 第2步 第3步
11
上面数表中第9行，第7列的数是_________．
10. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
⑵通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.
四：【课后小结】
整式 一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.整式有关概念
（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这个单项式的系
数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；
（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。
多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，就是这个多
项式的项数。
2.同类项、合并同类项
（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；
（2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；
（3）合并同类项法则： 。
（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________
括号前是“－”号，________________________________
（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－”号，
括到括号里的各项的符号都 。
3.整式的运算
（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
（2）整式的乘除法：
①幂的运算：
0;;();()11,(0,)m n m n m n m n m n mn n n n
p p a a a a a a a a ab a b a a a p a
+--?=÷=====≠为整数 ②整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。
单项式乘以多项式：()m a b += 。
单项式乘以多项式：()()m n a b ++= 。
…… ……
①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ；
12 ③乘法公式：
平方差： 。
完全平方公式： 。
2()()()a b x a x b x a b x ab ++=+++、型公式：
④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（二）：【课前练习】
1. 代数式－22314x y +xy -1___2有项，每项系数分别是 __________.
2. 若代数式－2x a y b+2与3x 5y 2-b 是同类项，则代数式3a －b=_______
3. 合并同类项：22224-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x 53x y xy xy --+⑴
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A ．2a+3b=5ab ；
B ．a ·a 3=a 3 ；
C ．a 6÷a 2=a 3 ；
D ．（－ab ）2=a 2b
2 5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）．
①（2a －3b ）（3b －2a ）；②（－2a ＋3b ）（2a+3b ）
③（－2a +3b ）（－2a －3b ）；④（2a+3b ）（－2a －3b ）．
A ．①②；
B ．②③ ；
C ．③④ ；
D ．①④
二：【经典考题剖析】
1.计算：－7a 2b+3ab 2－｛[4a 2b-(2ab 2-3ab)]-4ab-(11ab 2b-31ab －6ab 2｝
2. 若3m 3n x =4,y =5,求(x 2m )3+(y n )3－x 2m ·y n 的值．
3. 已知：A=2x 2+3ax －2x －1, B=－x 2+ax －1，且3A+6B 的值与 x 无关，求a 的值．
4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b ）2（其中n 为正整数）展开式的
系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b ）4展开式中的系数：
(a+b)1=a +b ；
(a+b)2=a 2+2ab+b 2
(a+b)3=a 3 +3a 2 b+3ab 2+b
3 则(a+b)4=____a 4+____a 3 b+___ a 2 b 2+_____
