肆中南风(a+b)6=
5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些
代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a ＋b)(a+b)=2a 2＋3ab+ b 2就可以用图l －l －l 或图l －l －2
等图形的面积表示．
（1）请写出图l －1－3所表示的代数恒等式：
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
（a+b ）（a+3b ）＝a 2＋4ab 十3b 2．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a 、b 的代数恒
等式，并画出与之对应的几何图形．
三：【课后训练】
1. 下列计算错误的个数是（ ）
333+36663503582432x +x =x m m =2m a a a =a =a ; (-1)(-1)(-1)=(-1)=(
-1)++++???⑴；⑵；⑶⑷
13 A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2. 计算：22(3a -2a+1)-(2a +3a-5)的结果是（ ）
A ．a 2－5a+6;
B ．a 2－5a －4;
C ．a 2+a －4; D. a 2+a+6
3. 若223x +ax=(x+)+b 2，则a 、b 的值是（ ） 9993A. a=3,b=; B.a=3,b=-; C.a=0, b=-; D.a=3, b=-4442
4. 下列各题计算正确的是（ ）
A 、x 8÷x 4÷x 3=1
B 、a 8÷a -8=1 C. 3100÷399=3 D.510÷55÷5-2=54
5. 若3n m 43a b -5a b 所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________．
6. －23
ab c 2 的系数是______，次数是______．
7. 求值：（1－212）（1－213）（1－214）…（1－219）（1－2
110） 8. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a 2毫升硫酸，第二次实验用去了b 2毫升硫酸，第三
次用去了2ab 毫升硫酸，若a=3．6，b=l ．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？
9. ⑴观察下列各式：
⑵由此可以猜想：(b a
)n =____(n 为正整数，且a ≠0) ⑶证明你的结论：
10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个
问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=12
n(n+1)，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=?
1×2=13
(1×2×3－0×1×2) 2×3=13
(2×3×4－1×2×3) 3×4=13
(3×4×5－2×3×4) 将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3 3×4=13×3×4×5=20 读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________.
⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________.
⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=______-.
（只需写出结果，不必写中间的过程）
四：【课后小结】
因式分解
一：【课前预习】
14 （一）：【知识梳理】
1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
2．分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化
成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：平方差公式: ；
完全平方公式: ；
3．分解因式的步骤：
（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．
（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4．分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的
项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
（二）：【课前练习】
1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
A ．3x －2与 6x 2－4x B.3（a －b ）2与11（b －a ）3
C ．mx —my 与 ny —nx
D ．ab —ac 与 ab —bc
2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ）
3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）
2222
2222.949 .949.949 .(949)A x y B x y C x y D x y ---+-+
4. 分解因式：x 2+2xy+y 2－4 =_____
5. 分解因式：（1）(
)229=n ；()222=a （2）22x y -= ；（3）22259x y -= ；
（4）22()4()a b a b +--；（5）以上三题用了 公式
二：【经典考题剖析】
1. 分解因式：
（1）33x y xy -；（2）3231827x x x -+；（3）()211x x ---；（4）()()23
42x y y x --- 分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
②当某项完全提出后，该项应为“1”
③注意()()22n n a b b a -=-，()()2121n n a b b a ++-=--
④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
2. 分解因式：
（1）22310x xy y --；（2）32232212x y x y xy +-；（3）()222416x x +-
222222.1(1)(1) ;.14(12)(12)
.8164(98)(98);.(2)(2)(2)
A x x x
B y y y
C x y x y x y
D y x y x y x -=+--=+--=+---=-+-
15 分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。
3. 计算：（1）???
??
-??? ??-??????
??
-???
??-22221011911311211
（2）22222221219981999200020012002-+???-+-+-
分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。
4. 分解因式：（1）22244z y xy x -+-；（2）b a b a a 2322-+-
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，
5. （1）在实数范围内分解因式：44-x ；
（2）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222a b c ab bc ac ++=++，
求证：△ABC 为等边三角形。
分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a b c ==，
从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式()()()2220a b b c c a -+-+-=，
即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：2220a b c ab bc ac ++---=
022*******=---++ac bc ab c b a ()()()0222
=-+-+-a c c b b a
∴c b a == 即△ABC 为等边三角形。
三：【课后训练】
1. 若22916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）
A ．24
B ．12
C ．±12
D ．±24
2. 把多项式1ab a b -+-因式分解的结果是（ ）
A ．()()11a b ++
B ．()()11a b --
C ．()()11a b +-
D ．()()11a b -+
3. 如果二次三项式21x ax +-可分解为()()2x x b -+，则a b +的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2
4. 已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A ．61、63
B ．61、65
C ．61、67
D ．63、65
5. 计算：1998×2002＝ ，2227462723-?+＝ 。
6. 若210a a ++=，那么200120001999a a a ++＝ 。
7. m 、n
满足20m +=，分解因式()()22x y mxy n +-+＝ 。
16 8. 因式分解：
（1）()()2223238x x x x +-+-；
（2）222221a b ab b a +--++ （3）()()()()12341x x x x +++++；（4）()()22114a b ab ---
9. 观察下列等式：
2311=
233321=+
23336321=++
23333104321=+++……
想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示
出来： 。
10. 已知a b c 、、是△ABC 的三边，且满足422422a b c b a c +=+，试判断△ABC 的形状。阅读下面解题过程：
解：由422422a b c b a c +=+得：
442222a b a c b c -=- ①
()()()22
22222a b a b c a b +-=- ② 即222a b c += ③
∴△ABC 为Rt △。 ④
试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；
错误原因是 ；本题
的结论应为 。
四：【课后小结】
分式
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．分式有关概念
（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：
①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步
骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。
（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通
分的关键是确定几个分式的___________ 。
（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。
17 2．分式性质：
（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值 ．即：
(0)A A M A M M B B M B M
?÷==≠?÷其中 （2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：
a a a a
b b b b
--==-=--- 3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式 的基本性质及分式的符号法 则： ①若分式的分子与分母的各项 系数是分数或小数时，一般要化为整数。 ②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。 （1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， ，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算 （2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ；
（3）分式乘方是____________________，公式_________________。
4．分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。
5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．
（二）：【课前练习】
1. 判断对错：
①如果一个分式的值为0，则该分式没有意义（ ）
②只要分子的值是0，分式的值就是0（ ）
