我叫很个性,21<<--=
?=λλλ且x x 由②知,1
24
)2()2(221+-=
-+-k x x
121212222
22
22
22)(2)2()4.
21
2141,.10(1)8(1)2
1411
0,0,332(1)22
01,
x x x x x x k k k k λλλλλλλλ-?-=-++=
++∴==-++<<∴<-<-<<++<< （即分解得又
1223<<-∴λ.∴△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围是（3－
22，1）.……12分
24．（本小题满分14分）解：（I ）由题意,ln 2)(x x
q
px x g --
= 分
而又3.,01
,
0)1
)((,01)()(,22,2)( q p e e e
e q p e q p e q p e
q qe e q pe e q pe e g =∴≠+=+-∴=-+-∴--=--∴--
= （
II
）
由
（
I ）
知
：
x x
p
px x g ln 2)(--
=，
,22)(2
22x
p
x px x x p p x g +-=-+=' 令h (x )=p x 2－2x +p.要使g(x )在（0，+∞）为单调函数，只需h(x )在（0，
+∞）满足：
h(x )≥0或h(x )≤0恒成立.………………………………4分
①x x h p 2)(,0-==时，,02)(,0)(,02
<-
='∴<∴>x x
x g x h x ∴g(x )在（0，+∞）单调递减，∴p=0适合题意.………………………5分
②当p>0时，h (x )=p x 2－2x +p 图象为开口向上抛物线， 称轴为x =
p 1∈（0，+∞）.∴h (x )min =p －p 1.只需p －p
1
≥0，即p ≥1时h (x )≥0，g ′(x ) ≥0，
∴g(x )在(0,+ ∞)单调递增，∴p ≥1适合题意.…………………………7分
③当p<0时，h (x )=p x 2－2x +p 图象为开口向下的抛物线，其对称轴为x =
p
1
?（0，+∞），
16
只需h (0)≤0，即p ≤0时h (0)≤（0,+ ∞)恒成立.
∴g ′(x )<0 ，∴g(x )在（0,+ ∞）单调递减，∴p<0适合题意.
综上①②③可得，p ≥1或p ≤0.……………………………………9分 （III ）证明：①即证：ln x －x +1≤0 (x >0)，
设x
x x x k x x x k -=-=
'+-=111)(,1ln )(则. 当x ∈（0，1）时，k ′(x )>0，∴k (x )为单调递增函数； 当x ∈（1，∞）时，k ′(x )<0，∴k (x )为单调递减函数； ∴x =1为k(x )的极大值点，∴k(x )≤k(1)=0.
即ln x －x +1≤0，∴ln x ≤x －1.………………………………11分 ②由①知ln x ≤x －1,又x >0
，
x
x x x x 1
11ln .
-=-≤∴
22
2222222222222ln 1*,2,,1.
ln 11(1),2ln 2ln 3ln 1111(111)23222311111111[(1)]()][(1)()]22322334(1)
1111111111[1()][1()223341221n n N n x n n n
n n n n n n n n n n n n n n n ∈≥=≤-∴≤-∴+++≤-+-++-=--+++<--+++??+=---+-++-=---++ 时令得221
]4(1)
n n n --=+
∴结论成
立.…………………………………………………………………………14分
25．解：（Ⅰ）111
(1),a S a a
-=
- ∴10,a = 当2n ≥时，11,11
n n n n n a a
a S S a a a a --=-=---
1
n
n a a a -=，即
{}
n a 是等比数列． ∴
1n n n a a a a -=?=； ………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2(1)
(31)211(1)
n n n n n a
a a a a a
b a a a ?
----=+=
-，若{}n b 为等比数列，
则有2213,b b b =而2
1232
32322
3,,,a a a b b b a a +++==
= 故22232322()3a a a a a +++=?，解得13a =，再将1
3
a =代入得3n n
b =成立， 所以1
3
a =．
（III ）证明：由（Ⅱ）知1
()3
n n a =，所以
1
111133
3131
1()1()33
n n n n n n n c +++=+=++-+-
111311311111131313131n n n n n n ++++--+=+=-+++-+-1212()3131
n n +=--+-，
由111111,313313n n n n ++<>+-得111111,313133
n n n n ++-<-+- 所以111311
2()2()313133
n n n n n c ++=-->----，
从而
122231111111
[2()][2()][2()]333333
n n n n T c c c +=+++>--+--+--
22311111112[()()()]333333n n n +=--+-++- 1111
2()2333
n n n +=-->-
．
即123
n T n >-．…………………………14分
26、解：（Ⅰ）设
22(1)0(1)x a
x b x cx a b bx c
+=?-++=≠- 201201c b
a b ?
+=-??-????=?-? ∴012a c b =???=+?? ∴
2
()(1)2
x f x c
x c
=+-
由21
(2)1312
f c c --=
<-?-<<+ 又∵,*b c N ∈ ∴2,2c b ==
∴2
()(1)2(1)
x f x x x =≠- …………………… 3分
于是222222(1)22()4(1)2(1)x x x x x
f x x x ---'==-- 由()0f x '>得0x <或2x >； 由()0f x '<得01x <<或
12x <<
故函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和(2,)+∞，
单调减区间为(0,1)和(1,2) ……………………4分
（Ⅱ）由已知可得2
2n n n S a a =-， 当
2n ≥时，2111
2n n n S a a ---=- 两式相减得11()(1)0n n n n a a a a --+-+=
∴1n n a a -=-或11n n a a --=-
当1n =时，2111121a a a a =-?=-，若1n n a a -=-，则21
a =这与1n a ≠矛盾
∴11n n a a --=- ∴n a n =- (6)
分
于是，待证不等式即为
111ln 1n n n n
+<<+． 为此，我们考虑证明不等式
111ln ,01x x x x x
+<<>+ 令1
1,0,t x x
+=>则1t >，11x t =-
再令()1l n g t t t =--，1
()1g t t
'=- 由(1,)t ∈+∞知
()0g t '>
∴当(1,)t ∈+∞时，()g t 单调递增 ∴()(1)0g t g >= 于
是1ln t t ->
即
11ln ,0x x x x
+>> ① 令1()ln 1h t t t =-+，22111
()t h t t t t
-'=-= 由(1,)t ∈+∞知
()0h t '>
∴当(1,)t ∈+∞时，()h t 单调递增 ∴()(1)0h t h >= 于是
17
1
ln 1t t
>-
即11
ln
,01
x x x x +>>+ ② 由①、②可知
111ln ,01x x x x x
+<<>+ ……………………10分
所以，111ln 1n n n n +<<+，即1111l n n n
n a n a +-<<- ……11分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知1n b n = 则111123n T n
=++++ 在
111ln 1n n n n
+<<+中令1,2,3,,2007n = ，并将各式相加得
11123
200811
1
l n l n l n 123200812
2007232007
+++<+++<+++
+
即200820071ln 2008T T -<<
27、解：（1）∵定义域{x | x ≠ kπ，k ∈Z }关于原点对称， 又f （- x ） = f [（a - x ） - a ]=
f (a －x )·f (a )＋1f (a )－f (a －x )= 1＋f (a －x )
1－f (a －x )
=
1＋f (a )·f (x )＋1 f (x )－f (a )1－f (a )·f (x )＋1 f (x )－f (a ) = 1＋
1＋f (x ) f (x )－11－
1＋f (x ) f (x )－1 = 2f (x )
－2 = - f （x ），对于定义域内的每个x
值都成立
∴ f （x ）为奇函数
------------------------------------------------------------------------------------（4分）
（2）易证：f （x + 4a ） = f （x ），周期为4a ．------------------------------------------（8分）
（3）f （2a ）= f （a + a ）= f [a -（- a ）]= f (a )·f (－a )＋1f (－a )－f (a ) = 1－f 2(a )
－2f (a ) =
0，
f （3a ）= f （2a + a ）= f [2a -（- a ）]=
f (2a )·f (－a )＋1f (－a )－f (2a )= 1
－f (a )
=
- 1．
先证明f （x ）在[2a ，3a ]上单调递减为此，必须证明x ∈（2a ，3a ）
时，f （x ） < 0，
设2a < x < 3a ，则0 < x - 2a < a ，
∴ f （x - 2a ）=
f (2a )·f (x )＋1f (2a )－f (x )
= - 1
f (x ) > 0，∴ f （x ）<
0---------------------（10分）
设2a < x 1 < x 2 < 3a ，
则0 < x 2 - x 1 < a ，∴ f （x 1）< 0 f （x 2）< 0 f （x 2 - x 1）> 0，
∴ f （x 1）- f （x 2）=
f (x 1)·f (x 2)＋1
f (x 2－x 1)
> 0，∴ f （x 1）> f （x 2），
∴ f （x ）在[2a ，3a ]上单调递减
--------------------------------------------------（12分） ∴ f （x ）在[2a ，3a ]上的最大值为f （2a = 0，最小值为f （3a ）= - 1
28、解：(Ⅰ)设点M(x,y)，由230PM MQ += 得P(0，2y -)，Q(,03
x
).
由0,RP PM ?= 得(3，2y -)2(x ，32
y
)＝0,即
x y 42=
又点Q 在x 轴的正半轴上，0>∴x 故点M 的轨迹C 的方程是
24(0)y x x =>.… …6分
（Ⅱ）解法一：由题意可知N 为抛物线C:y 2＝4x 的焦点，且A 、B 为过焦点N 的直线与抛物线C 的两个交点。
当直线AB 斜率不存在时，得A(1,2)，B(1,-2)，|AB|16
43
=<，不合题意；………7分
当直线AB 斜率存在且不为0时，设: (1)AB l y k x =-，代入24y x =得
2
2
2
2
2(2)0k x k x k -++=
则|AB|
2122
22(2)416
2243k x x k k
+=++=+=+=,解得
32=k …………………10分
代入原方程得031032
=+-x x ，由于11>x ，所以1213,3
x x ==,
由
AB AN
λ= ，得
2111
343313
N x x x x λ-
-==
=--. ……………………13分 解法二：由题设条件得
?????
?
?????
=-+--=--=-==)
5(316)()()4()3()1()2(4)1(42
122121
1
211222
2121y y x x y
y y x x x x y x y λλ 分
化简后可得
）
）并结合（）代入（）、（同样把（分
）代入上式并化简得
再把（）得代入（）得）、（由（11)7(3
16
)1(15439)6(1
)1(1)
1(44)1(2)1()
1(4311112121
2112 =
+=--+=-??
?-=-+=λλλλλλx x x x y y y x x x
由（6）、（7）解得?????
==3341
x λ或???
??==3141x λ，又11
>x ，故34=λ.
29、解：（Ⅰ）设椭圆W 的方程为22
221x y a b
+=，由题意可知
222
2
,26,c a a b c a c ?=???=+????=??
解得a =2c =
，b = 所
以
椭
圆
W
的
方
程为
22
162
x y +=．……………………………………………4分 （Ⅱ）解法1：因为左准线方程为2
3a x c
=-=-，所以点M 坐标为(3,0)-.于是可设直线l 的方程为(3)y k x =+．
22
(3),
16
2y k x x y =+???+=??得2222
(13)182760k x k x k +++-=. 由直线l 与椭圆W 交于A 、B 两点，可知
2222(18)4(13)(276)0k k k ?=-+->，解得22
3
k <
． 设点A ，B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ,
则2
1221813k x x k -+=
+，2122
276
13k x x k
-=+，11(3)y k x =+，22(3)y k x =+．
因为(2,0)F -，11(,)C x y -，
所以11(2,)FC x y =+- ，22(2,)FB x y =+
.
18
又因为
1(2)(2)
