我叫很个性381622
1
21--+=++n n a T a T n n
n n ，设定b 1的值，使得数列{b n }是等差数列； （3）求证：*,1142
1
N n n S n ∈-+>
57、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，并且满足a 1＝2,na n ＋1＝S n ＋n(n ＋1). （1）求数列n n a a 的通项公式}{； （2）设
.,}2{
n n
n
n T n a T 求项和的前为数列 58、已知向量a ax x f a a a m -=>=22
1
)()0( )21,
1(，将函数的图象按向量m 平移后得到函数)(x g 的图象。
（Ⅰ）求函数)(x g 的表达式；（Ⅱ）若函数]2,2[)(在x g 上的最小值为
)()(a h a h ，求的最大值。
59、
已知斜三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2， 侧棱1BB 与底面ABC
所成角为3
π
，
且侧面⊥11A ABB 底面ABC .
（1）证明：点1B 在平面ABC 上的射影O 为AB 的中点；
（2）求二面角B AB C --1的大小 ；（3）求点1C 到平面A CB 1的距离.
60、如图，已知四棱锥S ABCD -中，SAD ?是边长为a 的正三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠= ，P 为AD 的中点，Q 为SB 的中点.
（Ⅰ）求证：//PQ 平面SCD ；（Ⅱ）求二面角B PC Q --的大小．
61．设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{a n }的集合：
①;
2
12
++≤+n n n
a a a ②,.*N n M a n ∈≤其中M 是与n 无关的常数. （1）若{a n }是等差数列，S n 是其前n 项的和，a 3=4，S 3=18，证明：{S n }∈W
（2）设数列{b n }的通项为W b n b n n
n ∈-=}{,25且，求M 的取值范围； （3）设数列{c n }的各项均为正整数，且1.}{+≤∈n n n c c W c 证明：
S Q
D B
P
6
62．数列{}n a 和数列{}n b （n ∈+N ）由下列条件确定：（1）10a <，10b >； （2）当2k ≥时，k a 与k b 满足如下条件：当
11
02k k a b --+≥时，1k k a a -=，112k k k a b b --+=
；当11
02
k k a b
--+<时，112
k k k a b
a --+=，1k k
b b -=.
解答下列问题：（Ⅰ）证明数列{}k k a b -是等比数列；
（Ⅱ）记数列{}()k n n b a -的前n 项和为n S ，若已知当1a >时，lim 0n
n n
a →∞=，求lim n n S →∞
.
（Ⅲ）(2)n n ≥是满足12n b b b >>> 的最大整数时，用1a ，1b 表示n 满足的条件.
63. 已知函数()()1
ln ,0,f x x ax x x
=+
+∈+∞ (a 为实常数)． (1) 当a = 0时，求()f x 的最小值；
(2)若()f x 在[2,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围； (3)设各项为正的无穷数列}{n x 满足()*1
1
ln 1,n n x n N x ++
<∈ 证明：n x ≤1(n ∈N *)．
64.设函数32()f x x ax bx =++(0)x >的图象与直线4y =相切于
(1,4)M ．
（Ⅰ）求32()f x x ax bx =++在区间(0,4]上的最大值与最小值； （Ⅱ）是否存在两个不等正数,s t ()s t <，当[,]x s t ∈时，函数
32()f x x ax bx =++的值域也是[,]s t ，若存在，求出所有这样的正数
,s t ；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设存在两个不等正数,s t ()s t <，当[,]x s t ∈时，函数
32()f x x ax bx =++的值域是[,]ks kt ，求正数k 的取值范围．
65. 已知数列{}n a 中，11a =，()
*
1122(...)n n na a a a n N +=+++∈．
（1）求234,,a a a ； （2）求数列{}n a 的通项n a ； （3）设数列{}n b 满足21111,2n n n k
b b b b a +=
=+，求证：1()n b n k <≤ 66、设函数()()()x x x f +-+=1ln 212
.(1)求()x f 的单调区间; (2)若当??
????--∈1,11
e e x 时,(其中 718.2=e )不等式()m x
f <恒成立,求实数m 的取值范围;
(3)试讨论关于x 的方程:()a x x x f ++=2
在区间[]2,0上的根的个数.
67、已知2()(2,)f x x ax a a x R =++≤∈，()x g x e -=，()()()x f x g x Φ=?. （1）当1a =时，求()x Φ的单调区间； （2）求()g x 在点(0,1)处的切线与直线1x =及曲线()g x 所围成的封闭图形的面积；
（3）是否存在实数a ，使()x Φ的极大值为3？若存在，求出a 的值，若不
存在，请说明理由.
68、已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b
y a x C 的离心率为33
，直线l ：y=x+2
与以原点为圆心、椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切。 （1）求
椭圆C 1的方程；
（2）设椭圆C 1的左焦点为F 1，右焦点为F 2，直线l 1过点F 1，且垂直
于椭圆的长轴，动直线l 2垂直于l 1，垂足为点P ，线段PF 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程；
（3）设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R 、S 在C 2上，且 满足
0=?RS QR ，
求||的取值范围。
69、已知F 1,F 2是椭圆C: 22
221x y a b
+=（a>b>0）的左、右焦点，点
P (在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=
。（1）求椭圆C
的方程。（2）椭圆C 上任一动点M 00(,)x y 关于直线y=2x 的对称点为M 1
（x 1,y 1）,求3x 1-4y 1的取值范围。
70、已知C B A ,,均在椭圆)1(1:2
22>=+a y a
x M 上，直线AB 、AC 分
别过椭圆的左右焦点1F 、2F ，当120AC F F ?= 时，有2
1219AF AF AF =?.
(Ⅰ)求椭圆M 的方程; (Ⅱ)设P 是椭圆M 上的任一点，EF 为圆
()12:2
2=-+y x N 的任一条直径，求?的最大值.
71.如图，
()A m
和(,)B n 两点分别在射线
OS 、OT 上移动，且12
OA OB ?=-
，O 为坐标原点，动点P
满足OP OA OB =+ .
（Ⅰ）求m n ?的值； （Ⅱ）求P 点的轨迹C 的方程，并说明它表示怎样的曲线？ （Ⅲ）若直线l 过点E （2，0）交（Ⅱ）中曲线C 于M 、N 两
点，且3ME EN =
，求l 的方程.
72.
已
知
函
数
2
1()ln ,()(1)(1),()()()2
f x x a x
g x a x a H x f x g x =
+=+≠-=-。 (1)若函数f （x ）、g （x ）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围；
(2)α、β是函数H （x ）的两个极值点，α<β，(1,]( 2.71828)e e β∈= 。求证：对任意的x 1、x 2[,]αβ∈，不等式12|()()|1H x H x -<成立
73. 设)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且当01<≤-x 时，
2352)(ax x x f +=b x a ++24
(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ) 当31≤
(Ⅲ)如果对满足31≤
0)(≤x f ，求实数b 的取值范围．
74.已知椭圆C 的中心为原点，点F )0,1(是它的一个焦点，直线l 过点F 与椭圆C 交于B A ,两点，且当直线l 垂直于x 轴时，6
5
=
?OB OA ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l ，使得在椭圆C 的右准线上可以找到一点P ，满足ABP ?为正三角形．如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明
7
理由．
75. 已知数列{}n a 满足411=a ，()),2(2
111
N n n a a a n n
n n ∈≥--=--． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）设2
1n
n a b =，求数列{}n b 的前n
项和n S ；
（Ⅲ）设2)12(sin
π
-=n a c n n ，数列{}n c 的前n 项和为n T ．求证：对任意的*
∈N n ，7
4 76、已知函数2 1()()(0)ax f x x x e a a =--≠ （1）求曲线()y f x =在点(0,(0))A f 处的切线方程 （2）当0a <时，求函数()f x 的单调区间 （3）当0a >时，若不等式33()0,,f x x a a ?? +≥∈-+∞???? 对恒成立，求a 的取值范围。 77、已知函数x a x x f ln )(-= ，其中a 为实数． (1)当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； (2)是否存在实数a ，使得对任意),1()1,0(+∞∈ x ，x x f >)(恒成立? 若不存在，请说明理由，若存在，求出a 的值并加以证明． 78、已知217 ()ln ,()(0)22 f x x g x x mx m ==++<，直线l 与函数()f x 、()g x 的图像都相切，且与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1。（Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值； （Ⅱ）若()(1)'()('()()h x f x g x g x g x =+-其中是的导函数），求函数()h x 的最大值； （Ⅲ）当0b a <<时，比较：2()a af a b ++与2(2)b af a +的大小， 79、已知抛物线C ：x y 42 =的准线与x 轴交于M 点，过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点(A 在M 、B 之间)． (1)F 为抛物线C 的焦点，若||4 5 ||AF AM = ，求k 的值； (2)如果抛物线C 上总存在点Q ，使得QB QA ⊥，试求k 的取值范围． 80、在平面直角坐标系中，已知定圆 F:（F 为圆心）， 定直线 ,作与圆F 内切且和直线相切的动圆P ， (1)试求动圆圆 心P 的轨迹E 的方程。 （2）设过定圆心F 的直线自下而上依次交轨迹E 及定园F 于点A 、B 、 C 、 D ， ①是否存在直线 ，使得 成立？若存在，请求出这条直线的 方程；若不存在，请说明理由。 ②当直线 绕点F 转动时， 的 值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 81.已知函数 () 2 f x x m x n =+ +的图像过点()13，，且 ()()11f x f x -+=--对任意实数都成立，函数()y g x =与()y f x =的图像关于原点对称。 ()()()1113f x f x f -+=--=， （Ⅰ）求()f x 与()x g 的解析式； （Ⅱ）若()()x g x F =—()f x λ在[-1，1]上是增函数，求实数λ 的取值 范围； 82.设数列{}{}n n b a ,满足3,4,6332211======b a b a b a ，且数列 {}()++∈-N n a a n n 1是等差数列，数列{}()+∈-N n b n 2是等比数列。 （I ） 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）是否存在+ ∈N k ，使?? ? ??∈-21,0k k b a ，若存在，求出k ，若不存在，说明理由。 83. 数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和S n 与a n 之间满足 ).2(1 222 ≥-=n S S a n n n （1）求证：数列{ n S 1 }的通项公式； （2）设存在正数k ，使12)1()1)(1(21+≥+++n k S S S n 对一切*N n ∈都成立， 求k 的最大值. 84.已知F 1、F 2分别是椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的左、右焦点，其左 准线与x 轴相交于点N ，并且满足，.2||,221121==F F NF F F 设A 、B 是上半椭圆上满足λ=的两点，其中].3 1,51[∈λ （1）求此椭圆的方程及直线AB 的斜率的取值范围； （2）设A 、B 两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P ，求证：点P 在一条定直线上，并求点P 的纵坐标的取值范围. 85.已知函数.ln )(,2 )23ln()(x x g x x x f =++= （1）求函数f (x )是单调区间； （2）如果关于x 的方程m x x g += 2 1 )(有实数根，求实数m 的取值集合； （3）是否存在正数k ，使得关于x 的方程)()(x kg x f =有两个不相等的实数根？如果存在，求k 满足的条件；如果不存在，说明理由. 86、已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，直线l 过点)0,4(A 且与抛物线交于Q P ,两点.并设以弦PQ 为直径的圆恒过原点.(Ⅰ)求焦点坐标； (Ⅱ)若=+，试求动点R 的轨迹方程. 87、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上的点到右焦点F 的最小距离 1，F 到上顶点的距离为2，点)0,(m C 是线段OF 上的一 个动点.（I ）求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A 、B 两点,使得⊥+)(,并说明理由. 88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为)2,0(A ，右焦点F 与点 ,B 的距离为2。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率0≠k 的直线l ：2-=kx y ，
