我叫很个性520)54525()5(22200+-=-+=-=∴k k
k k k x k y
又|F 2C|=|F 2D|122-=??⊥?R F k k l R F
1204204
5251)4520(02
22
222-=-=+-+-
-?=?∴k k k k k k
k k k R
F ∴20k 2=20k 2－4，而20k 2=20k 2－4不成立， 所以不存在直线l ，使得|F 2C|=|F 2D|
综上所述，不存在直线l ，使得|F 2C|=|F 2D|
7、解：(1)依题意，曲线M 是以点P 为焦点，直线l 为准线的抛物线，所以曲线M 的方程为y 2=4x.
:
y x
4y )1x (3y )1x (3y :AB ,)i )(2(2得消去由的方程为直线由题意得???
=--=--=.
3
16
2x x |AB |),32,3(B ),332,31(A .3x ,31x ,03x 10x 321212=++=-===+-所以解得假设存在点C （－1，y ），使△ABC 为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即
14y ,)332y ()34()32y (4:)316()32y ()13
1(,)316()32y ()13(22222
2222
2解得相减得-=-+=++?????=-
++=+++
因此，直线l 上不存在点C ，使得△ABC 是正三角形. （ii ）解法一：设C （－1，y ）使△ABC 成钝角三角形，
.32y ,C ,B ,A ,32y 1x )
1x (3y ≠=???-=--=故三点共线此时得由， 9
256)316(|AB |,y 3y 34928)332y ()311(|AC |222222==+-=-+--=又，
, 392
y ,9256y y 334928y y 3428,|AB ||AC ||BC |22222时即即当>++->
+++>
∠CAB 为钝角.
9256
y y 3428y y 334928,|AB ||BC ||AC |22222+++>+-+>即
当
.CBA 3310
y 为钝角时∠-<
2
2222y y 3428y 3y
349289256,|BC ||AC ||AB |++++->+>即又 0)32y (,034y 334y :2
2<+<++
即.
个
11
该不等式无解，所以∠ACB 不可能为钝角.
因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是:
)32(93
23310≠>-
解法二： 以AB 为直径的圆的方程为: 38 1x :L )332,35()38()332y ()35x (222的距离为 到直线圆心-=-=++-. ).33 2,1(G L AB ,- -相切于点为直径的圆与直线以所以 当直线l 上的C 点与G 重合时，∠ACB 为直角，当C 与G 点不重合，且A ，B ，C 三点不共线时，∠ACB 为锐角，即△ABC 中∠ACB 不可能是钝角. 因此，要使△ABC 为钝角三角形，只可能是∠CAB 或∠CBA 为钝角. 93 2y 1x ).31x (33332y :AB A =-=-=- 得令垂直的直线为且与过点. 33 10 y 1x ),3x (3332y :AB B -=-=-= +得令垂直的直线为且与过点. , )32,1(C ,,32y 1x )1x (3y 时的坐标为当点所以解得又由-=??? -=--= A ，B ，C 三点共 线，不构成三角形. 因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是： ).32(93 23310≠>- 8、解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1 （2）令a=x ，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴ ) x (f 1 )x (f =- 由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0 ∴ 0)x (f 1 )x (f >-= 又x=0时，f(0)=1>0 ∴ 对任意x ∈R ，f(x)>0 (3)任取x 2>x 1，则f(x 2)>0，f(x 1)>0，x 2-x 1>0 ∴ 1)x x (f )x (f )x (f ) x (f ) x (f 121212>-=-?= ∴ f(x 2)>f(x 1) ∴ f(x)在R 上是增函数 （4）f(x)2f(2x-x 2)=f[x+(2x-x 2)]=f(-x 2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R 上递增 ∴ 由f(3x-x 2)>f(0)得：x-x 2>0 ∴ 0 9、解：（1）由题意知021)1(=++=c b f ，∴b c 21--= 记 1)12()12()()(22--++=++++=++=b x b x c b x b x b x x f x g 则 075)3(>-=-b g 051)2(<-=-b g 7 55 1 <
b 01)0(<--=b g 01)1(>+=b g 即)7 5,51(∈b （2）令u=)(x f 。∵17 5 510<<<
而b x c bx x x f b b c -=++=->=--的对称轴为函数2)(,212 ∴)1,1)(c c x f ---在区间（上为增函数， 从而)1,1()(log )(c c x f x F b ---=在上为减函数。 且)1,1)(c c x f ---在区间（上恒有)(x f >0 ,只需0)1(≥--c f ， 且27 17 )7551(12-≤<- <<--=c b b c 所以 10、解：（1）.21 1|12| ||2112 2 =≤+∴≥+x x x x x n n n n 又 1|12| 2 <+∴n n x x 1)2 1 ()(1-==f x f 而).(2)()()1()12( )(2 1n n n n n n n n n n x f x f x f x x x x f x x f x f =+=++=+=+ 2) () (1=∴ +n n x f x f 12)(,2,1)}({--=-∴n n n x f x f 故为公比的等比数列以为首项是以 （2）由题设，有0)0(),0()010 0( )0()0(==++=+f f f f f 故 又,0)0()1()()(),1,1(2 ==--=-+-∈f x x x f x f x f x 有 得)1,1()(),()(--=-在故知x f x f x f 上为奇函数. 由 1 )2)(1(1 1312-++= ++k k k k ) 2)(1(1 121 11)2)(1(11)2)(1(1++-+- +=++-++=k k k k k k k k 得)21 ()11()21()11()1 31( 2 +-+=+-++=++k f k f k f k f k k f 于是 ∑=+--=+-=++n k n f n f f k k f 1 2).21(1)21()21()1 31( 故.0)21 ()1 31()111()5 1(12=+++++++n f n n f f f 11.解：（1）设C ( x , y )， 2GA GB GO += ,由①知2GC GO =- ,∴G 为 △ ABC 的 重 心 ， ∴ G( 3x ,3 y ) …………………………………………（2分） 由②知M 是△ABC 的外心，∴M 在x 轴上。 由③知M （ 3 x ，0）， 由|| ||MC MA = 得 = 化简整理得：2 213 x y +=（x ≠0 ）…(6分) （2）F 0 ）恰为2 213 x y +=的右焦点 设PQ 的斜率为k ≠0且k ≠± 2 ，则直线PQ 的方程为y = k ( x 由2222 2 2 ((31)630330 y k x k x x k x y ?=??+-+-=?+-=?? 设P(x 1 , y 1) ，Q (x 2 ,y 2 ) 则x 1 + x 2 = 22 31 k + , x 12x 2 =226331k k -+ …… （8分） 则 | PQ | = · = -7- 12 RN ⊥PQ,把k 换成 1 k - 得 | RN | = 221) 3k k ++ ………………………（ 10分) ∴S =12| PQ | · | RN | =22 22 6(1)(31)(3) k k k +++=228 21 3()10 k k -++ 22183()102k k S ∴+ +=- 221k k + ≥2 ， 82S ∴-≥16，3 2∴≤ S < 2 ， (当 k = ±1时取等 号) ……（12分） 又当k 不存在或k = 0时S = 2 综上可得 3 2 ≤ S ≤ 2， ∴S max = 2 ， S min = 3 2 ……………………………………（14分） 12．解：⑴1) 12(1) 12(2tan 1tan 22tan 2 2=---=-=ααα 又∵α为锐角 ∴42πα= ∴1)4 2sin(=+πα x x x f +=2 )( ⑵ n n n a a a +=+2 1 ∵2 11=a ∴n a a a ,,32都大于0 ∴ 02>n a ∴n n a a >+1 ⑶ n n n n n n n a a a a a a a +- =+=+=+11 1)1(11121 ，∴1 1 111+- =+n n n a a a . ∴13221211 11111111111+- ++-+-=++++++n n n a a a a a a a a a 1 111 211++- =-=n n a a a ∵4321)21(22=+=a , 14 3 )43(23>+=a , 又∵n n a a n >≥+12 ∴131>≥+a a n ， ∴21 211 <- <+n a ，∴2111111121<++++++ a a a 13 (本小题满分 14 分)解：（1）121+=+n n a a ， )1(211+=+∴+n n a a ……………2分 故数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列。……3分 n n a 21=+∴，12-=n n a …4分 （ 2 ） n n b n b b b b a )1(44441111321+=---- ， n n nb n b b b 24)(21=∴-+++ ……………5分 n n nb n b b b =-+++2)(221 ① 1121)1()1(2)(2+++=+-++++n n n b n n b b b b ② ②—①得n n n nb b n b -+=-++11)1(22，即 1)1(2+-=-n n b n nb ③……………………8分 212)1(++=-+∴n n nb b n ④ ④—③得112-++=n n n nb nb nb ，即112-++=n n n b b b ………9分 所以数列}{n b 是等差数列 （3）1 111 212211211-++= -<-=n n n n a a ………………………………11分 设 1 32111++++= n a a a S ，则 )111(211322n a a a a S ++++< )1 (2111 2+-+=n a S a …………13分 3 213212112<-=-< ++n n a a a S ………………………………14分 14. (本小题满分16分 （1）当 1 =a 时， cx x x x g ++-=232 1 31)(， c x x x g ++-='2)(………………1分 )(x g 在（—1，1）上为单调递增函数，0)(≥'∴x g 在（—1，1）上恒 成立…………2分 02≥++-∴c x x 在（—1，1）上恒成立…………3分 2≥∴c ……… 4分 （2）设)()(x f x g ='，则 15、①11a =；③4 3 a = 16、解：(1)由f(m·n)＝[f(m)]n得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]0 ∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1 ……3分∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4，又f(x)＞0 ∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2……3分 (2) ( )() 2 22211 f f f f f f ?? ?????? ≥?≥?≥±?≥ ??? ??? ?? 又当0 x≥时，其导函数() '0 f x>恒成立，∴() y f x =在区间 [) 0,+∞上为单调递增函数 () 22 12140 kx k x kx ≥?+≥?-+≥ ①当0 k=时，{}0 x∈； ②当10 k -<<时， 22 44 00 11 k k x x x k k ?? -≤?≤≤ ? -- ?? ， ∴ 2 4 ,0 1 k x k ?? ∈?? - ?? ； ③当01 k <<时， 22 44 00 11 k k x x x k k ?? -≤?≤≤ ? -- ?? ， ∴ 2 4 0, 1 k x k ?? ∈?? - ?? 综上所述：当0 k=时，{}0 x∈；当10 k -<<时， 2 4 ,0 1 k x k ?? ∈?? - ?? ； 当01 k <<时， 2 4 0, 1 k x k ?? ∈?? - ?? 。 17、解：（I）()() 12 , f x f x是“保三角形函数”，() 3 f x不是“保三角形 函数”．1分 任给三角形，设它的三边长分别为,, a b c，则a b c +>，不妨假设 , a c
