我叫很个性
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使直线l 与椭圆相交于不同的两点N M ,满足||||AN AM =，若存在，求直线l 的倾斜角α；若不存在，说明理由。
89、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对一切正整数n 都有
n n a n S 2
1
2+
=。 （1）证明：241+=++n a a n n ；（2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）设121
11
111)(21+???
? ??-???? ??-???? ??-=n a
a a n f n ，求证：)()1(n f n f <+对*∈N n 都成立。
90、已知等差数列{}n a 的前三项为1,4,2,a a -记前n 项和为n S ． (Ⅰ)设2550k S =，求a 和k 的值； (Ⅱ)设n
n S b n
=
，求37114n b b b b -+++???+的值．
91.已知()x f 定义在R 上的函数，对于任意的实数a ，b 都有
()()()a bf b af ab f +=，且()12=f
（1） 求??
?
??21f 的值 ， （2）求()
n f -2的解析式（*∈N n ）
92. 设函数()b a x x x f +-= （1）求证：()x f 为奇函数的充要条件是02
2=+b a
（2）设常数b ＜322-，且对任意x []1,0∈，()x f ＜0恒成立，求实数a 的取值范围
93.已知函数2
2
()(3)3f x x a x a a =+-+-（a 为常数）.
（1）如果对任意2
[1,2],()x f x a ∈>恒成立，求实数a 的取值范围； （2）设实数,,p q r 满足：,,p q r 中的某一个数恰好等于a ，且另两个恰为方程()0f x = 的两实根，判断①p q r ++，②2
2
2
p q r ++，③3
3
3
p q r ++是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数()g a ，并求()g a 的最小值；
（3）对于（2）中的()g a ，设1()[()27]6
H a g a =--，数列{}n a 满足
1()n n a H a += *()n N ∈，且1(0,1)a ∈，试判断1n a +与n a 的大小，并证明.
94．如图，以A 1，A 2为焦点的双曲线E 与半径为c 的圆O 相交于C ，D ，C 1，D 1，连接CC 1与OB 交于点H ，且有：)323(+=。其中A 1，A 2，B 是圆O 与坐标轴的交点，c 为双曲线的半焦距。（1）当c=1时，求双曲线E 的方程；
（2）试证：对任意正实数c ，双曲线E 的离心率为常数。
（3）连接A 1C 与双曲线E 交于F ，是否存在实数A λλ=1,使恒成立， 若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由. 95.设函
数
))(,(),1(,1(),(3
1)(23
m f m B f A c b a cx bx ax x f 其图象在点<<++=
处的切线的斜率分别为0，－a. （1）求证：10<≤a b
；
（2）若函数f （x ）的递增区间为[s ，t]，求|s －t|的取值范围.
（3）若当x ≥k 时，（k 是a ，b ，c 无关的常数），恒有0)('<+a x f ，试求k 的最小值
96. 设函数??
?<->=++=)()
()
0()()(),,(1)(2x x f x x f x F b a bx ax x f 为实数 （1）若0)1(=-f 且对任意实数均有0)(≥x f 成立，求)(x F 表达式； （2）在（1）在条件下，当kx x f x g x -=-∈)()(]2,2[时，是单调函数，
求实数k 的取值范围；
（3）设mn<0，m+n>0，a >0且)(x f 为偶函数，证明.0)()(>+n F m F
97. 在平面直角坐标系内有两个定点12F F 、和动点P ，12F F 、坐标分别为
)0,1(1-F 、)0,1(F 2，动点P 满足
2
2|PF ||PF |21=，动点P 的轨迹为曲线C ，曲线C 关于直线y x =的对称曲线为曲线'C ，直线3-+=m x y 与曲线'C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，△ABO 的面积为7， （1）求曲线C 的方程； （2）求m 的值。
98.数列{}n a ，)(32,1211*+∈+-==N n n n a a a n n
⑴是否存在常数λ、μ，使得数列{}n n a n μλ++2是等比数列，若存在，求出λ、μ的值，若不存在，说明理由。
⑵设n n
n n n b b b b ，S
n a b ++++=-+=
- 3211
21
，证明：当2≥n 时，
3
5
)12)(1(6<<++n S n n n .
99、数列{}n a 的前n 项和为11,10,910n n n S a a S +==+。 （I ）求证：{lg }n a 是等差数列；（Ⅱ）设n T 是数列13
(lg )(lg )n n a a +?
?????
的
前n 项和，求n T ；
（Ⅲ）求使2
1(5)4
n T m m >-对所有的n N *∈恒成立的整数m 的取值集合。
100、已知数列｛n a ｝中，111
,22
n n a n a a +=-,点（）在直线y=x 上，其中n=1,2,3….
（1）令11n n n b a a ,+=--求证数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}的通项；
n a ⑶ 设分别为数列、n n T S {}、n a {}n b 的前n 项和,是否存在实数λ，使得数列n n S T n λ+??
?
???
为等差数列？若存在，试求出λ.若不存在,则说明理由。
（其实挺简单的、只不过千万不要计算错，一步错可就全错了）
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高考数学压轴题汇总详细解答
1．解：（I ）()()1,12
11,23
ax x g x a x x -≤≤?=?--<≤?
（1）当0a <时，函数()g x 是[]1,3增函数，此时，
()()m a x
323g x g a ==-， ()()min 11g x g a ==-，所以()12h a a =-；——2分
（2）当1a >时，函数()g x 是[]1,3减函数，此时，
()()m i n
323g x g a ==-， ()()max 11g x g a ==-，所以()21h a a =-；————4分
（3）当01a ≤≤时，若[]1,2x ∈，则()1g x a x =-，
有()()()21g g x g ≤≤；
若[]2,3x ∈，则()()11g x a x =--，有()()()23g g x g ≤≤； 因此，()()min 212g x g a ==-，————6分 而()()()()3123112g g a a a -=---=-，
故当1
02
a ≤≤时，()()max 323g x g a ==-，有()1h a a =-；
当1
12
a <≤时，()()max 11g x g a ==-，有()h a a =；————8分 综上所述：()12,0
11,021,12
21,1a a a a h a a a a a -
?-≤≤?=?
?<≤??->?
。————10分
（II ）画出()y h x =的图象，如右图。————12分 数形结合，可得()min 11
22
h x h ??==
???
。————14分
2．解: (Ⅰ)先用数学归纳法证明01n a <<,*
n N ∈. （1）当n=1时,由已知得结论成立;
（2）假设当n=k 时,结论成立,即01k a <<.则当n=k+1时, 因为0 x f x x x '=- =>++,所以f(x)在(0,1)上是增函数. 又f(x)在[]0,1上连续,所以f(0) 故当n=k+1时,结论也成立. 即01n a <<对于一切正整数都成立.————4分 又由01n a <<, 得()1ln 1ln(1)0n n n n n n a a a a a a +-=-+-=-+<, 从而1n n a a +<. 综上可知10 1.n n a a +<<<————6分 (Ⅱ)构造函数g(x)=22 x -f(x)= 2 ln(1)2x x x ++-, 0 由2 ()01x g x x '=>+,知g(x)在(0,1)上增函数.又g(x)在[]0,1上连续,所以g(x)>g(0)=0. 因为01n a <<,所以()0n g a >,即()2 2n n a f a ->0,从而 2 1.2 n n a a +<————10分 (Ⅲ) 因为 1111,(1)22n n b b n b += ≥+,所以0n b >,1n n b b +12n +≥ , 所以1211211 !2n n n n n n b b b b b n b b b ---= ??≥? ————① , ————12分 由(Ⅱ) 2 1, 2 n n a a +<知 : 12 n n n a a a +<, 所以 1n a a =3121212122 2n n n a a a a a a a a a --?< , 因为1a = , n≥2, 10 1.n n a a +<<< 所以 n a 1121222n a a a a -
122n a ?=12n ————② . ————14分 由①② 两式可知: !n n b a n >?.————16分 3．（Ⅰ）在21212122()()2()cos24sin f x x f x x f x x a x ++-=+中,分别令 120x x x =?? =?； 1244 x x x ππ?=+??? ?=??； 1244 x x x ππ? =??? ?=+??得 22()()2cos 24sin , (+)()2 2(+)()2cos 2)4sin 224 f x f x x a x f x f x a f x f x x a x π πππ? ?+-=+??+=?? ?+-+??， ＝（＋（＋）①②③ 由①＋②－③， 得 1cos 2() 1cos 242()22cos 22cos(2)44222 x x f x a x x a a π π-+-=+-++［］-［］ ＝22(cos 2sin 2)2(cos 2sin 2)a x x a x x ++-+ ∴ ())sin(2)4 f x a a x π =-+ （Ⅱ）当0,4x π∈［］时，sin(2)4x π+ ∈2 ． （1）∵()f x ≤2，当a <1时 ，1[(1)]2 a a =-≤()f x ≤)a a -≤2． 即1 (1a ≤2- a ≤1． （2）∵()f x ≤2，当a ≥1时，- 2 ≤a a 1-)≤()f x ≤1．即1≤a ≤4+ 故满足条件a 的取值范围[ 4+． 4．（1）3.22 3 ,1.2222==?=-====e a a b a a c e b b 椭圆的方程为14 22 =+x y （2分） （2）设AB 的方程为3+=kx y 10 由 41,4320132)4(1 4 3 2212212222 +-=+-=+=-++??????=++=k x x k k x x kx x k x y kx y （ 4分） 由已知 43 )(43)41()3)(3(410212122121221221++++=+++=+=x x k x x k kx kx x x a y y b x x ±=++-?++-+=k k k k k k 解得,4 343243)41(44222 2 （7分） （3）当A 为顶点时，B 必为顶点.S △AOB =1 （8分） 当A ，B 不为顶点时，设AB 的方程为y=kx+b 42042)4(1 4 2212 222 2+-=+=-+++??????=++=k kb x x b kbx x k x y b kx y 得到 442221+-=k b x x :04 ) )((0421212121代入整理得=+++?== b kx b kx x x y y x x 4222=+k b （11分） 4 16 44|||4)(||21||||2122 22122121++-= -+=--=k b k b x x x x b x x b S 1| |242 == b k 所以三角形的面积为定值.（12分） 5（1）12(101)10(101)99 n n n n a =-?+?- ……………………………… (2 分 ) 1(101)(102)9n n =-?+101101()(1)33 n n --=?+…………………………………(4分) 记：A =1013n - , 则A=333 n ?????? 为整数 ∴ n a = A (A+1) ， 得 证 ………………………………………………………( 6分) (2) 2112 1010999 n n n a = +- ………………………………………………… (8分) 2422112(101010)(101010)999n n n S n =++??????++++??????- 2211(101110198210)891n n n ++=+?--……………………………………………(12分) 6、解：（Ⅰ）易知)0,1(),0,1(,1,2,521F F c b a -=∴=== 设P （x ，y ），则1),1(),1(2 221-+=--?---=?y x y x y x PF PF 35 1 1544222+=-- +x x x ]5,5[-∈x ， 0=∴x 当，即点P 为椭圆短轴端点时，21PF PF ?有最小值3； 当5±=x ，即点P 为椭圆长轴端点时，21PF ?有最大值4 （Ⅱ）假设存在满足条件的直线l 易知点A （5，0）在椭圆的外部，当直线l 的斜率不存在时，直线l 与椭圆无交点，所在直线l 斜率存在，设为k 直线l 的方程为)5(-=x k y 由方程组22 22221(54)5012520054(5)x y k x k x k y k x ?+ =?+-+-=??=-? ，得 依题意2 20(1680)0k k ?=-><< ，得 当5 5 55< <- k 时，设交点C ),(),(2211y x D y x 、，CD 的中点为R ),(00y x ， 则4 5252,455022 2102 221+=+=+=+k k x x x k k x x .4
