昌平区2011-2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习(7)

的直线方程分别为y = k (x-1)+1， y = -k (x-1) +1

6分

y k(x 1) 1

由 x23y2 得(1 3k2)x2 6k(k 1)x 3k2 6k 1 0①

1 4 4

由 0 ，得k

1

8分 3

点B在椭圆上，x =1是方程①的一个根，设P(xp,yp),Q(xQ,yQ)

3k2 6k 13k2 6k 13k2 6k 1

xP 1 即 xP ，同理xQ 10分 222

3k 13k 13k 1

kPQ

2(3k2 1)

yP yQk(xP xQ) 2kk 2 2k1

12kxP xQxP xQ3 2

3k 1

1

A(2,0),C( 1, 1) kAC 即：kPQ kAC

3

向量//，则总存在实数 使 成立. 13分

20.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）a1 1 3a0,a2 1 9a0,a3 7 27a0 2分

an 1an2n（Ⅱ）由an 1 2 3an,得 3分

( 3)n 1( 3)n( 3)n 1

n

an2n

令bn ，所以bn 1 bn nn 1

( 3)( 3)

所以bn b1 (b2 b1) (b3 b2) (bn bn 1)

222232n 1

b1 234n

( 3)( 3)( 3)( 3)

1222

b1 ( )[( ) ( )2 ( )n 1]

3333

22( )(1 ( )n 1)1 b1 ( )31 ( )3

22

b1 (1 ( )n 1), 6分

153