壮哉我硕爷DD1 平面ABCD，AD 平面ABCD AD DD1 DD1 CD D AD 平面CDD1C1
4分 D1F 平面CDDC11 AD D1F
M,连结ME,MF. （Ⅱ）证明：在正四棱柱ABCD A1BC11D1中,连结A1D,交AD1于点 M为AD1中点.
E为AD中点，F为CC1中点. ME//DD1且ME
又 CF//DD1且CF
1
DD1 6分 2
1
DD1 2
四边形CEMF是平行四边形. CE//MF 8分
CE 平面AD1F,MF 平面AD1F.
CE//平面AD1F. 9分
(Ⅲ)解：以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图. 则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,2),F(0,1,1) 10分
平面ABCD的法向量为DD1 (0,0,2)
11分
设平面AD1F的法向量为n (x,y,z).
AF ( 1,1,1),AD1 ( 1,0,2)，分
n AF 0,则有
n AD1 0.
所以
x y z 0,
x 2z 0.
取z 1，得n (2,1,1).
n DD1. 13分 cos n,DD1 nDD1
平面AD1F与平面所成二面角为锐角.
所以平面AD1F与底面ABCD
14分
18．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）f (x)的定义域为｛x |x 0｝ 1分.
aa 1x2 a (a 1)x(x 1)(x a)f (x) 1 2 3分 22
xxxx
a 1 令f (x) 0，即
(x 1)(x a)
0,得x 1或x a，
x2
∴f(x)的增区间为（0，1），(a, ) ……………4分 令f (x) 0，即
(x 1)(x a)
0,得1 x a， 2
x
∴f(x)的减区间为(1,a) ………………5分 （Ⅱ）①当a 1时， f (x) 0在[1,e]上恒成立，
f(x)在[1,e]恒为增函数. 6分
[f(x)]min f(1) 1 a 2，得a 3(舍去）. 7分
②当1 a e 时，令f (x) 0，得x a或1. 当1 x a时，f (x) 0 f(x)在(1,a)上为减函数； 当a x e时，f (x) 0 f(x)在(a,e)上为增函数；
[f(x)]min f(a) a 1 (a 1)ln(a) 2，得（舍） 10分
③当a e时，f (x) 0在[1,e]上恒成立，
此时f(x)在[1,e]恒为减函数.
[f(x)]min f(e) e
a
(a 1) 2，得 a e. 12分 e
综上可知 a e. 13分
19．（本小题满分14分） 解：(Ⅰ)由题意可知e
b
()2,得 a2 3b2 2分 3a
点B(1,1)在椭圆上
11422 1a 4,b 解得： 4分 22
3ab
x23y2
1 4分 故椭圆M的方程为：44
（Ⅱ）由于 PBQ的平分线垂直于OA即垂直于x轴，故直线PB的斜率存在设为k，则QB斜率为 - k，因此PB、QB
