昌平区2011-2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习(5)

即：θ=

6分 3

2

2

（Ⅱ）|a b|=a| 2a b |b| 2(3cosθ sinθ) 4

5 4sin(θ ) 9分

3

5

θ θ 11分 22636

1

( ) 2 4sin(θ ) 4 1 sinθ323

|a b| 3 13分

16．（本小题满分13分)

解：（Ⅰ）设“选手甲在A区射击得0分”为事件M,“选手甲在A区射击至少得3分”为事件N,则事件M与事件N为对立事件, P(M) C3 (

10127) (1 )3 2分 4464

2737

4分 6464

P(N) 1 P(M) 1

(Ⅱ) 设选手甲在A区射击的得分为 ,则 的可能取值为0，3，6,9.

127122711P( 0) (1-)3 ;P( 3) C3 (1 ) ; 4644464119131

P( 6) C32()2(1 ) ; P( 9) ()

4464464

所以 的分布列为

2727919 3 6 9 646464644

设选手甲在B区射击的得分为 ，则 的可能取值为0，2，4. E 0

2

P( 0) (1-p)2；P( 2) C12 p (1 p) 2p(1 p);P( 4) p

所以 的分布列为

E 0 (1 p)2 2 2p(1 p) 4 p2 4p

根据题意， 有 E E 4p 17.（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：在正四棱柱ABCD A1BC11D1中

99

, p 1 13分 416

四边形ABCD是正方形, AD CD