生人勿近
图3-7 测试函数Ⅱ的优化过程
3.3.5.3 算法评估
标准粒子群算法是在基本粒子群算法的基础上进行简单的改进，对于求解简单优化问题（测试函数）时，能够较快、较准地取得最优值。而在求解复杂优化问题（测试函数）时，往往出现精度不高和陷入局部极值的情况，这方面是算法瓶颈问题，无法通过调整算法自身参数给以解决，必须对算法进行思想方面的改进才能提高算法性能。
3.4小生境粒子群算法 3.4.1 算法思想 3.4.2 算法测试
3.4.3 测试结果与算法评估
3.5自适应调整飞行时间粒子群算法 3.5.1 算法思想 3.5.2 算法测试
3.5.3 测试结果与算法评估 3.6本章小结
为了改善算法的收敛性能，Sin和Eberhart在1998年的论文中引入了惯性因子的概念[12]，速度和位置更新公式（3-3）和（3-4）所示：
vijt?1??t?vijt?c1r1?(pbestijt?xijt)?c2r2?(gbestijt?xijt) （3-3）
t?1tt?1 xij?xij?vij （3-4）
这里，?为惯性因子，其大小决定了对粒子当前速度继承的多少，合适的选择可以使粒子具有均衡的探索和开发能力。也就是起到权衡全局搜索能力和局部搜索能力。?较大时，原速度影响较大，全局搜索能力较强；?较小时，原速度影响较小，局部搜索能力较强。
目前，对于PSO算法的研究大多以带惯性因子的PSO算法为基础进行分析、扩展和改进，因此把这种带惯性因子的PSO算法称为标准PSO算法；而将前述的PSO算法称为原始PSO算法。原始PSO算法就是惯性因子?=1时的特例。
第四章 自适应粒子群算法AFIPSO
4.1 引言
粒子群算法存在早熟收敛、收敛速度慢以及稳定性差等缺点。为提高算法性能，已有很多学者通过分析PSO参数对优化性能的影响提出了很多改进方案，例如：惯性权重法[10]、收缩因子法[11]、杂交粒子群算法[12]、非线性惯性递减策略[13]等。这些方法很好地解决了早熟收敛问题，但仍存在对有些测试函数收敛速度慢和稳定性差的问题。本章提出一种自适应粒子群算法AFIPSO。通过自适应调整飞行时间和惯性权值，克服了粒子群算法在进化后期搜索能力下降的问题，并且充分利用目标函数的信息，提高了算法的稳定性，加快了算法的收敛速度。通过测试函数对本章算法进行实验，实验表明：本章算法具有较好的稳定性和收敛速度。
4.2 AFIPSO基本思想
在标准粒子群算法中，由于每代粒子飞行时间固定为1，导致“振荡”现象的产生，且惯性权重?是线性递减的，没有充分利用目标函数所提供的其它信息，使得搜索方向的启发性不强，收敛速度较慢且易陷入局部极值。
为了解决上述问题，本章提出的AFIPSO算法权值?根据全局最优值信息进行自适应调整。惯性权值计算公式如式（4-1）所示[51]。
?ttFbestt?exp(?) (4-1)
Fbestt?1tt?1式中?表示第t代粒子的惯性权值，Fbest、Fbest子的全局最优值。
分别表示第t代、第t-1代粒
另外，在公式（3-2）中未考虑飞行时间，但是为了减少“振荡”现象，本文AFIPSO算法加入飞行时间，并对飞行时间进行自适应调整，调整公式如式（4-2）所示[52]。
xijt?1?xijt?vijt?1?T0?(1?k0t) (4-2) Imax式中T0表示初始飞行时间， k0是调整参数。
4.3 AFIPSO算法流程
AFIPSO算法过程描述如下： 1）种群初始化X?{X1,X2,?,Xn}； 2）计算种群中各个个体的适应度；
tt3）计算个体历史最优位置pbestij、群体历史最优位置gbestij及其所对应的最优值
Fbestt；
4）根据式（3-1）、（4-1）、（4-2）更新粒子的速度与位置； 5）判断是否达到最大迭代代数，如果到了，则退出，否则转2）。 流程图如下：
开始 微粒群体初始化 微粒适应度计算 计算个体历史最优值pbestij 计算群体历史最优值Fbest(t) 根据式（3-1）（4-1）、（4-2） 更新微粒的速度和位置 t判断迭代次数是否达到Imax 判断?是否大于10?6 找不到合理最优值 输出迭代次数t以及最优值 结束
图4-1 自适应粒子群算法AFIPSO流程图
4.4 AFIPSO实验 4.4.1 测试函数
为了考察本章算法的性能，对两个典型的测试函数进行优化。选定测试函数如表1
所示。
表4-1 两个测试函数
测试函数 f(x,y) x2?y2 100(x2?y)2?(1?x)2 x,y取值范围 [-100，100] [-30，30] 求最大/最小值 精确最优值 Ⅰ Ⅱ
最小值 最小值 0 0 4.4.2 参数选取
在本章实验中，取N?100，为
4-2）中k0、T0的取值，分别对k0、T0与迭代收敛次数的关系进行实验。测试结果如图4-2、图4-3所示。
为使迭代次数最少，根据图1、2结果，AFIPSO算法对于测试函数Ⅰ选用参数为：
k0=0.9，T0=0.4；对于测试函数Ⅱ选用参数为：k0=0.6，T0=0.3。
