生人勿近1、初始化：
1）基本参数初始化：选取粒子群大小N为100；粒子解的维度D为3；粒子飞行的最大速度vmax、最小速度vmin分别为0.9、0；学习因子c1、c2均为2；粒子各维度位置的最大xmax、最小值xmin分别为-10、10；粒子群最大的迭代次数为tmax，当前迭代次数t为0。
2）位置初始化：对这100个粒子的位置逐个进行编码。针对第个粒子xi0，连续三次在(xmin,xmax)之间随机选取数值分别作为该粒子的三个维度的初始化值，则该粒子的
00位置编码为(xi01,xi2,xi3)。如此循环100次，对100个粒子进行初始化。
3）速度初始化：除此粒子位置，还需要对粒子的初始速度进行初始化。每个粒子的初始速度按位置方向的三个维度分别进行设置，与初始化位置的方法类似，对100个粒子的速度的逐个维度进行初始化。针对第i个粒子xi0，连续三次在(vmin,vmax)之间随
00机选取数值分别作为该粒子的三个维度的初始化值，则该粒子的速度编码为(vi01,vi2,vi3)。
如此循环100次，对100个粒子进行初始化。
初始化结束后进入第一轮迭代。
2、计算适应值：针对每个粒子当前位置，根据适应度函数
f(xit)?(xit1)2?(xit2)2?(xit3)2
计算得粒子的适应值f(xi)。
t3、更新个体历史最优值：第i个粒子第tt代时的个体历史最优值用pbestit，最优值
t(j?1,2,3)。时对应位置的维度存储在pbestij如果t?0，那么每个粒子的个体历史最优值
均取当前粒子的适应值f(xi0)；如果t?0且pbestit?1?f(xit)，则pbestit?f(xit)；如果
pbestit?1?f(xit)，则pbestit?pbestit?1。
但
4、更新粒子群全局最优值：第t代时的粒子群全局最优值用，全局最优
值时对应的位置维度存储于gbesttj(j?1,2,3)。如果t?0，那么全局最优值
t?1ttax((f)x)itgbest0?max(f(xi0))；如果t?0且gbest?max(f(xi))，则gbest?m；如果t?0但gbestt?1?max(f(xit))，则gbestt?gbestt?1。
5、粒子速度和位置更新：粒子速度和位置按照公式（2-1）和（2-2）进行更新，
vijt?1?vijt?c1r1?(pbestijt?xijt)?c2r2?(gbestijt?xijt) (2-1)
xijt?1?xijt?vijt?1 (2-2)
6、判断是否满足终止条件：如果满足|gbestt?gbestt?1|?10?6或t?tmax，则转步骤7；
否则t?t?1，转步骤2。
7、输出结果：输出最终结果gbestt和其对应的位置gbesttj。
根据以上流程，迭代到第59代求得最优值为0，最优位置为（0,0,0）。
2.4.5 基本粒子群算法的优缺点
基本粒子群算法最大的优点在于概念简单，易于理解，且参数少，易于实现。一般采用实数编码，由于没有选择、交叉与变异等操作，算法结果相对简单，运行速度快。
但其概念简单，易于实现的同时也存在早熟收敛以及稳定性差等缺点。
算法运行过程中，如果某粒子发现一个当前最优位置，其他粒子将迅速向其靠拢。如果该位置为一局部最优点，粒子群就无法在解空间内重新搜索，因此，算法陷入局部最优，出现了所谓的早熟收敛的现象。基本粒子群算法容易陷入局部极值，导致早熟现象的产生。这主要是由于算法的参数设计不恰当等原因导致在计算过程中粒子的多样性迅速地消失。
基本粒子群算法稳定性差主要是由于算法概念简单，参数设置少，随机性较强，对解的初始化以及函数特点的依赖性较强。不同的解的初始化可能导致不同的最优解，简单的函数更容易取得最优解，而较复杂的函数更容易陷入局部极值，从而导致算法的稳定性差。
2.5 粒子群算法的研究现状及方向
粒子群算法由于计算快速和本身的易实现性，一经提出就受到广泛的关注，各种关于粒子群算法应用研究的成果不断涌现，有力地推动了粒子群算法的研究。其研究大致可分为：算法本身、参数选取、拓扑结构、与其他进化技术的融合及应用、算法应用。
2.5.1 粒子群算法的研究现状
由于粒子群算法概念简单，实现容易，短短几年时间，粒子群算法便获得了很大的发展，但是，其数学基础不完善，实现技术不规范，在适应度函数选取、参数设置、收敛理论等方面还存在许多需要深入研究的问题。文献[15-17]展开了一系列研究，取得了一些建设性的成果，如关于算法收敛性的分析。围绕粒子群算法的实现技术和数学理论基础，以Kennedy和Eberhart为代表的许多专家学者一直在对粒子群算法做深入的探索，尤其在实现技术方面，提出了各种改进版本的粒子群算法。对粒子群算法参数的研究，研究最多的是关于惯性权重的取值问题和算法融合，部分改进算法如表2-2所示：
表2-2 改进的粒子群算法
算法名称 基本粒子群算法 离散型粒子群算法 作者 J.Kennedy,R.Eberhart. J.Kennedy,R.Eberhart. 算法特点 粒子的速度和位置更新引入惯性权重 用于解决组合优化问题、旅行商等离散问题 实现技术与遗传算法(GA)非常相似，在粒子群算法中加入交叉算在、变异算子、选择算子 采用模拟退火算法思想限制位置更新，提高了算法的收敛速度 把混沌寻优(Chaos)思想引入算法文献 文献[18][19] 文献[38][39] 文献[26][27][28][29] 提出年份 1995 1997-2001 带交叉算子的粒子群算法、 M.Lovbierg,N带变异算子的粒子群算法、 .Higashi,H,带选择算子的粒子群算法 李宁等 2001-2004 模拟退火粒子群算法 高鹰,谢胜利 文献[32] 2004 混沌粒子群算法 高鹰,杨俊到粒子群优化算法中，使得粒了算法的收敛速度和精度 文献[35][36][37] 文献[31] 2005 2004-2005 杰,C.W.Jiang 子群体的进化速度加快，提高完整的GA-PSO混合规划算法 吴晓军等 比一般遗传规划算法更优 （表格还有待补充2005-2010文献）
各种关于粒子群算法应用研究的成果不断涌现，有力地推动了粒子群算法的研究。但相对其它比较成熟的进化算法，对粒子群优化算法的理论研究还需要深入，对其应用领域的开拓还需进一步加强。2004年，IEEE3会议粒子群算法专集指出了粒子群算法目前研究的主要问题：算法收敛性的分析、粒子群拓扑结构、参数选择与优化、与其它进化算法融合技术、应用领域的开拓等等。毋庸置疑，对粒子群算法数学基础、实现技术、应用领域的深入研究仍将是研究热点。
2.5.2 粒子群算法的研究方向
粒子群算法自提出以来，在国外得到了相关领域众多学者的关注和研究，CEC国际年会上，粒子群算法已经被作为一个独立的研究分支。据不完全统计，短短十几年的时间，国外针对粒子群算法研究已完成的博士论文就达十余篇之多；在IEEE的国际学术会议上，有20篇左右的论文均是反映粒子群算法的研究成果的。国内在该领域的研究刚刚起步，深入的研究和应用还很少，已发表的论文也不多PSO算法的研究还有大量工作要做，主要的研究方向如下几个方面：
1）粒子群算法的改进
粒子群算法由于算法原理简单，存在早熟收敛和稳定性差的问题，如何改进算法以预防早熟收敛和提高算法稳定性值得深入研究。
2）粒子群算法的理论分析
到目前为止，PSO算法的分析方法还很不成熟，存在许多不完善之处。如何利用有效数学工具对PSO算法的运行行为、收敛性以及计算复杂性进行分析也是目前的研究热点之一。
3）粒子群算法与其他进化算法的比较、融合
目前，进化算法的研究在理论和应用两方面都得到迅速发展，效果显著。其中比较成熟的有遗传算法、蚁群算法等，而粒子群算法是一个新兴的群体智能算法，目前已成为今后算法的一个重要分支，如何从多方面比较各种算法从而得到各自的特长和不足，如何吸引其他进化类算法的优势来弥补PSO算法的不足也是当前研究的热点之一。
4）粒子群算法的应用
算法研究的目的是应用，如何将PSO算法应用于更多领域，同时研究应用中存在的问题也是值得关注的热点。
2.6 粒子群算法的主要应用
粒子群算法由于计算快速和本身的易实现性，一经提出就受到了广泛关注，各种关于粒子群算法应用研究的成果不断涌现。研究发现，粒子群算法在求解非线性连续优化问题、组合优化问题和混合整数非线性优化问题时非常有效，目前已广泛应用于：函数优化、神经网络训练、工程应用等方面，取得了不错的效果。
1） 函数优化
许多实际的工程问题本质上是函数优化问题或可以转换为函数优化问题进行求解，对于函数优化已经有一些成熟的解决方法如遗传算法。但是对于超高维、多局部极值的复杂函数而言，遗传算法往往在优化的收敛速度和精度上难以达到期望的要求。
Angeline经过大量的使用研究发现，粒子群优化算法在解决一些典型的函数优化问题时，能够取得比遗传算法更好的优化结果[14]。Shi与Eberhart的实验证明，对大多数的非线性Benehmark函数，PSO在优化速度和精度上均较遗传算法有一定的改善，这说明粒子群算法在解决函数优化时同样具有很好的应用前景。
2）
神经网络训练
工业、经济、医疗等领域的许多实际问题如质量控制、破产预测、图像识别、医疗诊断等可以转换为模式分类问题求解。神经网络自学习、自组织、容错以及模拟非线性关系的能力使其特别适合解决上述复杂的实际应用问题。
神经网络的训练问题属于非线性的高复杂度的优化问题。研究表明，PSO是一种很有潜力的神经网络训练算法，粒子群优化算法保留了基于种群的、并行的全局搜索策略，其采用的速度-位移模型操作简单，避免了复杂的遗传操作，在实际应用问题（如运用PSO算法训练神经网络进行医疗诊断）取得了较高的成功率，目前正在将其推广到更多的应用领域。
3）
工程应用
实际的工程问题往往可以转化为函数优化问题求解。下面简要介绍粒子群算法在一些实际工程领域的应用。
首先，通过训练神经网络，粒子群优化算法已成功应用到对医学中震颤的分析。震颤行为的诊断仍是医学研究的挑战性领域之一。经粒子群算法训练的人工神经网络已经能够区分人的本能震颤和病理性震颤。Eberhart和Hu研究发现，这种方法在上述的应用中处理速度快，诊断结果准确。在其他疾病的诊断如乳腺肿瘤良性或恶性的判断，心脏病的诊断，粒子群算法训练的神经网络也取得了较高的诊断成功率。
其次，日本的Fuji电力公司的研究人员将电力企业著名的RPVC（Reactive Power and Voltage Control）问题简化为函数优化问题，并使用改进的粒子群算法进行优化求解。与传统方法如专家系统、敏感性分析相比，实验结果证明粒子群算法在解决该题上具有一定的优势。
此外，粒子群算法已被美国一家公司用于各种生物化学成分的优化组合，进而人工
