生人勿近图4-2
k0与迭代次数的关系图 图4-3 T0与迭代次数的关系图
4.4.3 优化结果与结果分析
为了更好评价AFIPSO算法性能，比较AFIPSO算法与标准粒子群算法、文献[51]及文献[52]算法在最优值达到10?6时的迭代次数以及算法稳定性。比较结果测试函数Ⅰ如表4-2、图4-4所示，测试函数Ⅱ如表4-3、图4-5所示。
表4-2 对测试函数Ⅰ优化结果的比较
算法名称 AFIPSO算法 标准粒子群算法 文献[51]算法 文献[52]算法 迭代收敛代数 28 61 42 55 表4-3 对测试函数Ⅱ优化结果的比较
算法稳定性 100% 100% 100% 100% 算法名称 AFIPSO算法 标准粒子群算法 文献[51]算法 文献[52]算法
迭代收敛代数 29 60 56 45 算法稳定性 100% 80% 100% 90%
图4-4 测试函数Ⅰ优化结果的比较 图4-5 测试函数Ⅱ优化结果的比较
在图4-4、图4-5中，曲线（1）表示AFIPSO算法优化结果；曲线（2）表示标准粒子群算法优化结果；曲线（3）表示文献[51]算法优化结果；曲线（4）表示文献[52]算法优化结果。
从表4-2可以看出，对测试函数Ⅰ，四种算法的稳定性都很好，迭代收敛代数AFIPSO较其它三种算法都有所减少，比标准粒子群算法减少54%。
从表4-3可以看出，对测试函数Ⅱ，四种算法中AFIPSO算法、文献[51]算法稳定性较好，而AFIPSO算法比文献[51]算法迭代收敛代数减少了52%。
综上所述，AFIPSO算法收敛速度更快，且算法稳定性高。
4.5 本章小结
本章提出一种自适应粒子群算法AFIPSO。通过自适应调整飞行时间和惯性权值，克服了粒子群算法在进化后期搜索能力下降的问题，并且充分利用目标函数的信息，提高了算法的稳定性，加快了算法的收敛速度。通过测试函数对AFIPSO算法进行实验，实验表明：AFIPSO算法具有较好的稳定性和收敛速度。
第五章 AFIPSO在多目标优化问题中的应用
5.1 引言
在现代化的工业生产中，如何同时使生产的不同产品都达到满意的产量一直是各工业领域期待解决的问题。这类优化问题在实际工程中占有较大的比重，其特点是极少存在绝对最优解，而是存在一个非劣解集(Pareto解集)，在该解集中，每一个解在不牺牲其他目标的前提下无法再进一步对单个目标进行优化。多目标优化技术的主要目的就是寻求Pareto解集中的一个或多个满意解。
在石油化工生产中，催化裂化（FCCU）分馏塔的生产过程就是一个典型的多目标优化问题。其中，重石脑油和轻柴油是催化裂化分馏装置的2个主要产物。如何同时使重石脑油和轻柴油的产量都尽可能高，达到最大的经济效益?目前对于该问题研究的文献还比较少。
熊俊文等[48]建立以汽油和轻柴油为目标的FCCU分馏塔的多目标模型。其基础是利用某炼厂的FCCU装置25个操作变量的实际数据，并结合多元逐步回归方法，剔除次要变量得模型。该模型不涉及任何物性数据，能多目标优化FCCU分馏塔。
对于上述FCCU分馏塔多目标优化问题，熊俊文等[57]采用遗传算法对其进行优化；申慧敏等[58]在文献[57]的基础上加以改进，采用自适应的基于Pareto多目标遗传算法（IPAGA）进行优化，取得较好的优化结果，但优化速度较慢，花费时间较长；周晓静等[59]采用基于参数自适应的空间全局单位化蚁群算法（ASACA）进行优化，找到了FCCU分馏塔多目标优化问题的历史最优解，但是该算法优化过程较慢，中间存在暂时的停滞现象，花费时间较长。粒子群算法是继蚁群算法之后的又一智能算法，算法概念简单，参数设置少，在处理优化问题时，收敛速度快，但容易陷入局部极值[60]。
本章提出将自适应粒子群算法AFIPSO(Adaptively adjust Flight-time and Inertia-weight Partical Swarm Optimization)应用于FCCU分馏塔多目标优化问题。该算法在粒子群算法的基础上，自适应调整飞行时间并动态改变惯性权值，提高了算法的稳定性，加快了算法的收敛速度。实验表明：该算法能在较短的时间内收敛到FCCU分馏塔多目标优化问题的最优解。
5.2 AFIPSO对多目标函数的优化 5.2.1自适应粒子群算法（AFIPSO）
本章采用自适应粒子群算法AFIPSO，该算法是在粒子群算法的基础上对惯性权值和飞行时间进行自适应调整。调整公式如（5-1）、（5-2）所示。
Fbetst?() ??expt?1 （5-1） Fbesttt?1tt?1xij?xij?vij?T0?(1?k0t) （5-2） Imax式中?表示第t代粒子的惯性权值；Fbestt、Fbestt?1分别表示第t代、第t?1代粒子
t?1tt的全局最优值；xij、xij分别表示第t?1代、第t代第i个粒子第j维向量取值；vij表示第
tt?1代第i个粒子第j维的速度；T0表示初始飞行时间；k0是调整参数；Imax是最大迭代
次数。
5.2.2 AFIPSO对多目标函数的优化
5.2.2.1 优化测试函数
为了检验自适应粒子群算法（AFIPSO）能否有效的应用于多目标函数优化问题，在多目标函数优化问题中能否表现出算法优良的性能，选取表5-1中多目标优化函数作为测试函数进行试验。
表5-1 多目标函数优化问题
优化函数 MOP 目标函数 1??f1?x2?x2?1 min?12?f?x2?3x2?1?212优化区间 x1?[?3,3] x2?[?5,5] 首先，选用简单加权的方法将多目标优化问题转化为单目标优化问题的形式，如式(5-3)，然后再利用自适应粒子群算法（AFIPSO）的思想进行优化。
F??1f1??2f2 (5-3)
式中ω1＋ω2＝1。
为了研究方便，取?1??2?0.5。
表5-2 转化后单目标函数优化问题
优化函数 F 目标函数 优化区间 最优解 理论最优值 1 F?0.5f1?0.5f2? 0.5x1?x2?122?0.5(x1?3x2?1)22x1?[?3,3] x2?[?5,5] x1?0x2?0 5.2.2.2 参数选取
在本文实验中，通过对参数T0,K0进行0.1至0.9的分割，然后交叉组合。对每种组合进行20次实验。分析其结果发现T0对算法的稳定性影响较大，而K0对算法的收敛速度影响较大。
在取定粒子群大小为10，迭代次数为100的情况下，研究T0与算法稳定性的关系，以及K0与算法收敛代数的关系。
算法稳定性定义为实验中收敛到最优解的百分比。如果百分比越大，说明算法稳定性越高；反之则越低。
算法稳定性?实验取到最优解次数 （5-4）
实验总次数研究得T0与算法稳定性的关系表5-3所示：
表5-3 T0与算法稳定性的关系表
T0 实验成功次数 14 7 14 10 算法稳定性 70% 35% 70% 50% 0.1 0.2 0.3 0.4
