初中数学能力提高试卷：中考数学拔高题精选.(6)

得的劣弧为OmA，它沿x轴翻折后所得劣弧为OnA，显然OnA所在的圆与⊙D关于x轴对称，设它的圆心为D\' ∴点D\'与点D也关于x轴对称

∵点O在⊙D\'上，且OD与⊙D\'相切 ∴点O为切点∴D\'O⊥OD ∴∠DOA＝∠D\'OA＝45°∴△

⌒⌒⌒??4a??2ADO为等腰直角三角形?OD?22∴点D的纵坐标为?2 ∴1?a?，b??4a??2212抛物线的解析式为y?x?2x ②当a?0时， 同理可得：OD?22 抛物

21212线的解析式为y??x?2x 综上，⊙D半径的长为22，抛物线的解析式为y?x?2x或

221y??x2?2x

24（3）解答：抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得∠POA?∠OBA 设点P的坐标为（x，

3y），且y＞0 ①当点P在抛物线

y?12x?2x上时（如图2） ∵点B是⊙D的优弧2上的一点 ?∠OBA?14∠ADO?45? ?∠POA?∠OBA?60? 过点23EPOEP作PE⊥x

?tan∠POE?轴于点E ?y?tan60?x?y?3x点P的坐标为

?y?3x??x1?4?23?x2?0?， 由?解得：（舍去） ∴??12y?0??y?x?2x?y1?6?43?22??4?23，6?43 ②当点P在抛物线y???12x?2x上时（如图3） 同理可得，2?y?3x??x1?4?23?x2?0?，解得：（舍去） ∴点P的坐标为y?3x 由???12y?0??y??x?2x?y1??6?43?22??4?2?4?2

3，?6?43 综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为 4?23，6?43或3，?6?43

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